1. 10a + 15b 2. 2ab - 5b 3. x5-x4 4. 2m6 + 8m³ 5. 3xy² + 6y 6. 5bc² + bc 7. a2b2-4ab³ + 6a3b 8. b(3 - x) - 4(3 - x) 9. 5(a - b) + x(b – a) 10. 9a3b5 - 6a5b2 11. 10xy² – 15x2y² + 25x5y3 12. (x - 4)(2x – 1) + (4 - x)(x + 4) - 4 13. 3n³(n+2)² - n²(2 + n)

Краткое пояснение:

1. 10a + 15b

Разложим оба члена на простые множители: 10a = 2 * 5 * a, 15b = 3 * 5 * b. Общий множитель - 5. Вынесем его за скобки:

5(2a + 3b)

2. 2ab - 5b

В обоих членах есть множитель b. Вынесем его за скобки:

b(2a - 5)

3. x⁵ - x⁴

x⁵ = x * x * x * x * x, x⁴ = x * x * x * x. Общий множитель - x⁴. Вынесем его за скобки:

x⁴(x - 1)

4. 2m⁶ + 8m³

2m⁶ = 2 * m³ * m³, 8m³ = 4 * 2 * m³. Общий множитель - 2m³. Вынесем его за скобки:

2m³(m³ + 4)

5. 3xy² + 6y

3xy² = 3 * x * y * y, 6y = 2 * 3 * y. Общий множитель - 3y. Вынесем его за скобки:

3y(xy + 2)

6. 5bc² + bc

5bc² = 5 * b * c * c, bc = b * c. Общий множитель - bc. Вынесем его за скобки:

bc(5c + 1)

7. a²b² - 4ab³ + 6a³b

a²b² = a * a * b * b, 4ab³ = 4 * a * b * b * b, 6a³b = 6 * a * a * a * b. Общий множитель - ab. Вынесем его за скобки:

ab(ab - 4b² + 6a²)

8. b(3 - x) - 4(3 - x)

Общий множитель - (3 - x). Вынесем его за скобки:

(3 - x)(b - 4)

9. 5(a - b) + x(b – a)

Заметим, что (b - a) = -(a - b). Тогда:

5(a - b) - x(a - b)

Общий множитель - (a - b). Вынесем его за скобки:

(a - b)(5 - x)

10. 9a³b⁵ - 6a⁵b²

9a³b⁵ = 3 * 3 * a³ * b², 6a⁵b² = 2 * 3 * a³ * a² * b². Общий множитель - 3a³b². Вынесем его за скобки:

3a³b²(3b³ - 2a²)

11. 10xy² – 15x²y² + 25x⁵y³

10xy² = 2 * 5 * x * y², 15x²y² = 3 * 5 * x * x * y², 25x⁵y³ = 5 * 5 * x * x * x * x * x * y². Общий множитель - 5xy². Вынесем его за скобки:

5xy²(2 - 3x + 5x⁴y)

12. (x - 4)(2x – 1) + (4 - x)(x + 4)

Заметим, что (4 - x) = -(x - 4). Тогда:

(x - 4)(2x - 1) - (x - 4)(x + 4)

Общий множитель - (x - 4). Вынесем его за скобки:

(x - 4)(2x - 1 - x - 4) = (x - 4)(x - 5)

13. 3n³(n+2)² - n⁴(2 + n)

3n³(n+2)² = 3 * n * n² * (n+2) * (n+2), n⁴(2 + n) = n * n³ * (n+2). Общий множитель - n²(n+2). Вынесем его за скобки:

n²(n+2)(3n(n+2) - n²)

n²(n+2)(3n² + 6n - n²) = n²(n+2)(2n² + 6n) = 2n³(n+2)(n+3)