a) 5 cos 2а, если cosa = -0,8; б) 20 cos 2a 83. Найдите: a) 20 cos 20, если sin x = 0,9; б) 25 cos 2a. 84. Найдите: sin 8a cos 2a a) , если cos4a=0,7 ; б) , ес sin 4a sin 4a 85. Найдите: α a) sin , если известно, что cos α = cos a = -0,28 η αε (4π 2 α 5; б) cos, если известно, что cosa = cos a = 0,125 η αε (5π. 2 1 86. Найдите: 49 a) cos 2a, если ctg a = 2; б) cos 2a, ес 87. Найдите: a) sin 2x, если tga=7; б) sin 2a, есл 88. Найдите: a) tg2a, если 9sin² a + 4 cos² a = 7 ; б) tg2a, если 13sin² a + 5 cos² a = 11. α 89. Найдите значение выражения: a) 16cos(-660°); б) 4√3 cos870°; в) 18s 27

83. Найдите:

a) 5 cos 2α, если cos α = -0,8;

Используем формулу cos 2α = 2 cos² α - 1

cos 2α = 2 * (-0,8)² - 1 = 2 * 0,64 - 1 = 1,28 - 1 = 0,28

5 cos 2α = 5 * 0,28 = 1,4

б) 20 cos 2α

a) 20 cos 2α, если sin α = 0,9;

Используем формулу cos 2α = 1 - 2 sin² α

cos 2α = 1 - 2 * (0,9)² = 1 - 2 * 0,81 = 1 - 1,62 = -0,62

20 cos 2α = 20 * (-0,62) = -12,4

б) 25 cos 2α

84. Найдите:

a) sin 8α / sin 4α, если cos 4α = 0,7;

Используем формулу sin 8α = 2 sin 4α cos 4α

sin 8α / sin 4α = (2 sin 4α cos 4α) / sin 4α = 2 cos 4α = 2 * 0,7 = 1,4

б) cos 2α / sin 4α, если cos 4α = 0,7;

sin 4α = 2 sin 2α cos 2α

cos 2α / sin 4α = cos 2α / (2 sin 2α cos 2α) = 1 / (2 sin 2α)

Тут не хватает данных, чтобы упростить дальше.

85. Найдите:

a) sin(α/2), если известно, что cos α = -0,28 и α ∈ (4π, 5π)

Используем формулу sin²(α/2) = (1 - cos α) / 2

sin²(α/2) = (1 - (-0,28)) / 2 = (1 + 0,28) / 2 = 1,28 / 2 = 0,64

sin(α/2) = ±√0,64 = ±0,8

Т.к. α ∈ (4π, 5π), то α/2 ∈ (2π, 2,5π), то есть третья четверть, где синус отрицательный.

sin(α/2) = -0,8

б) cos(α/2), если известно, что cos α = 0,125 и α ∈ (5π, 6π)

Используем формулу cos²(α/2) = (1 + cos α) / 2

cos²(α/2) = (1 + 0,125) / 2 = 1,125 / 2 = 0,5625

cos(α/2) = ±√0,5625 = ±0,75

Т.к. α ∈ (5π, 6π), то α/2 ∈ (2,5π, 3π), то есть четвертая четверть, где косинус положительный.

cos(α/2) = 0,75

86. Найдите:

a) cos 2α, если ctg α = 2;

Используем формулу cos 2α = (ctg² α - 1) / (ctg² α + 1)

cos 2α = (2² - 1) / (2² + 1) = (4 - 1) / (4 + 1) = 3 / 5 = 0,6

б) cos 2α, если sin α = 7;

Условие не имеет смысла, т.к. синус не может быть равен 7.

87. Найдите:

a) sin 2α, если tg α = 7;

Используем формулу sin 2α = (2 tg α) / (1 + tg² α)

sin 2α = (2 * 7) / (1 + 7²) = 14 / (1 + 49) = 14 / 50 = 7 / 25 = 0,28

б) sin 2α, если tg α = 7;

Условие дублируется.

88. Найдите:

a) tg² α, если 9sin² α + 4 cos² α = 7;

9sin² α + 4 cos² α = 7

9sin² α + 4 (1 - sin² α) = 7

9sin² α + 4 - 4sin² α = 7

5sin² α = 3

sin² α = 3/5

cos² α = 1 - sin² α = 1 - 3/5 = 2/5

tg² α = sin² α / cos² α = (3/5) / (2/5) = 3/2 = 1,5

б) tg² α, если 13sin² α + 5 cos² α = 11.

13sin² α + 5 cos² α = 11

13sin² α + 5 (1 - sin² α) = 11

13sin² α + 5 - 5sin² α = 11

8sin² α = 6

sin² α = 6/8 = 3/4

cos² α = 1 - sin² α = 1 - 3/4 = 1/4

tg² α = sin² α / cos² α = (3/4) / (1/4) = 3

89. Найдите значение выражения:

a) 16cos(-660°);

cos(-660°) = cos(-660° + 2*360°) = cos(-660° + 720°) = cos(60°) = 1/2

16cos(-660°) = 16 * (1/2) = 8

б) 4√3 cos870°;

cos870° = cos(870° - 2*360°) = cos(870° - 720°) = cos(150°) = -√3/2

4√3 cos870° = 4√3 * (-√3/2) = -4 * 3 / 2 = -6

в) 18sin 27

Тут не хватает данных, чтобы решить.

Ответ: 83) a) 1.4, б) -12.4; 84) a) 1.4; 85) a) -0.8, б) 0.75; 86) a) 0.6; 87) a) 0.28; 88) a) 1.5, б) 3; 89) a) 8, б) -6