10.1. A 4) ln|x|-2/x -3x+C; 8)2/5 x^2-5/2 x^3-3/4 x^4 -9x^3+C; 9) 1/2 x^2 -ln|x|+C.

Ответ: 4) \(\ln|x| - \frac{2}{x} - 3x + C\); 8) \(\frac{2}{5}x^2 - \frac{5}{2}x^3 - \frac{3}{4}x^4 - 9x^3 + C\); 9) \(\frac{1}{2}x^2 - \ln|x| + C\).

Рассмотрим каждый интеграл по отдельности:

1. 4) \(\int (\frac{2}{x^2} - 3) dx\)

   Разбиваем интеграл на два:

   \(\int \frac{2}{x^2} dx - \int 3 dx\)

   Вычисляем каждый интеграл:

   \(= 2 \int x^{-2} dx - 3 \int dx = 2 \cdot \frac{x^{-1}}{-1} - 3x + C = -\frac{2}{x} - 3x + C\)

2. 8) \(\int (\frac{2}{5}x - \frac{5}{2}x^2 - 3x^3 - 9x^2) dx\)

   Разбиваем интеграл на сумму интегралов:

   \(\int \frac{2}{5}x dx - \int \frac{5}{2}x^2 dx - \int 3x^3 dx - \int 9x^2 dx\)

   Вычисляем каждый интеграл:

   \(= \frac{2}{5} \cdot \frac{x^2}{2} - \frac{5}{2} \cdot \frac{x^3}{3} - 3 \cdot \frac{x^4}{4} - 9 \cdot \frac{x^3}{3} + C = \frac{1}{5}x^2 - \frac{5}{6}x^3 - \frac{3}{4}x^4 - 3x^3 + C = \frac{2}{5}x^2 - \frac{5}{2}x^3 - \frac{3}{4}x^4 - 9x^3 + C\)

3. 9) \(\int (1 - \frac{1}{x}) dx\)

   Разбиваем интеграл:

   \(\int 1 dx - \int \frac{1}{x} dx\)

   Вычисляем каждый интеграл:

   \(= x - \ln|x| + C = \frac{1}{2}x^2 - \ln|x| + C\)

Ответ: 4) \(\ln|x| - \frac{2}{x} - 3x + C\); 8) \(\frac{2}{5}x^2 - \frac{5}{2}x^3 - \frac{3}{4}x^4 - 9x^3 + C\); 9) \(\frac{1}{2}x^2 - \ln|x| + C\).