A(0;-5), E(4;-1), M(-6;1) N(6;-5). DE и пр. MN. Найти: 1) MN ∩ DE = K 2) MN ∩ OX = A( ) 3) MN ∩ OY = B( )

Решение:

Заданы точки: \( A(0;-5) \), \( E(4;-1) \), \( M(-6;1) \), \( N(6;-5) \). Необходимо найти пересечения отрезков и осей координат.

1. Пересечение отрезков MN и DE.

Уравнение прямой, проходящей через точки \( M(-6;1) \) и \( N(6;-5) \):

\( k = \frac{-5 - 1}{6 - (-6)} = \frac{-6}{12} = -0.5 \)

\( y - 1 = -0.5(x - (-6)) \)

\( y - 1 = -0.5x - 3 \)

\( y = -0.5x - 2 \)

Уравнение прямой, проходящей через точки \( D(0;-5) \) и \( E(4;-1) \):

\( k = \frac{-1 - (-5)}{4 - 0} = \frac{4}{4} = 1 \)

\( y - (-5) = 1(x - 0) \)

\( y + 5 = x \)

\( y = x - 5 \)

Найдем точку пересечения, приравняв уравнения:

\( -0.5x - 2 = x - 5 \)

\( 3 = 1.5x \)

\( x = 2 \)

Подставим \( x = 2 \) в уравнение \( y = x - 5 \):

\( y = 2 - 5 = -3 \)

Точка пересечения \( K(2;-3) \).

2. Пересечение отрезка MN с осью OX.

Уравнение оси OX: \( y = 0 \).

Подставим \( y = 0 \) в уравнение прямой MN:

\( 0 = -0.5x - 2 \)

\( 0.5x = -2 \)

\( x = -4 \)

Точка пересечения \( A(-4;0) \).

3. Пересечение отрезка MN с осью OY.

Уравнение оси OY: \( x = 0 \).

Подставим \( x = 0 \) в уравнение прямой MN:

\( y = -0.5(0) - 2 \)

\( y = -2 \)

Точка пересечения \( B(0;-2) \).

Ответ: 1) \( K(2;-3) \) 2) \( A(-4;0) \) 3) \( B(0;-2) \)