a) 1\(\frac{2}{3}\) + 3\(\frac{1}{3}\) - 2\(\frac{1}{3}\)

Решение:

Для решения этого примера нужно привести смешанные дроби к общему знаменателю, если он различается, и затем выполнить действия с целыми и дробными частями отдельно.

1. Приведём смешанные дроби к общему знаменателю. В данном случае знаменатели уже одинаковые (3), поэтому приводить их не нужно.
2. Сначала сложим первые две дроби: \( 1\frac{2}{3} + 3\frac{1}{3} \). Сложим целые части: \( 1 + 3 = 4 \). Сложим дробные части: \( \frac{2}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2+1}{3} = \frac{3}{3} = 1 \). Получаем: \( 4 + 1 = 5 \).
3. Теперь вычтем третью дробь из полученного результата: \( 5 - 2\frac{1}{3} \). Представим 5 как смешанную дробь с знаменателем 3: \( 5 = 4 + \frac{3}{3} = 4\frac{3}{3} \).
4. Выполним вычитание: \( 4\frac{3}{3} - 2\frac{1}{3} \). Вычтем целые части: \( 4 - 2 = 2 \). Вычтем дробные части: \( \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{3-1}{3} = \frac{2}{3} \).
5. Соединим целую и дробную части: \( 2 + \frac{2}{3} = 2\frac{2}{3} \).

Ответ: \( 2\frac{2}{3}\).