a^{-13} \(\cdot\) (a^5)^2

Решение:

Для упрощения выражения \( a^{-13} \cdot (a^5)^2 \) используем свойства степеней:

1. Возведение степени в степень: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \). В нашем случае \( (a^5)^2 = a^{5 \cdot 2} = a^{10} \).
2. Умножение степеней с одинаковым основанием: \( a^m \cdot a^n = a^{m + n} \). Теперь выражение выглядит так: \( a^{-13} \cdot a^{10} \).
3. Складываем показатели степеней: \( -13 + 10 = -3 \).

Получаем окончательный результат: \( a^{-3} \).

Ответ: \( a^{-3} \).