a) (15y² + 7y) - (13y – 5y²); б) 2c (a-3b + 4). Вынесите общий множитель за скобки: a) 2xy - 3xy²; 6) 864 + 263. Решите уравнение: 7-4 (3x-1) = 5(1 – 2x). В трех шестых классах 91 ученик. В 6 «А» классе на 2 ученика меньше м в 6 «Б», а в 6 «В» на 3 ученика больше, чем в 6 «Б». Сколько учащих- в каждом классе? Решите уравнение: x-1 5-x 3x = + 5 2 4 Упростите выражение: 3x (x + y + c) - 3y (x - y - c) - 3c (x+y-c)

Привет! Давай разбираться с этими заданиями вместе.

1. Вычислите действия:

а)
(15y^2 + 7y) - (13y - 5y^2)

1. Раскроем скобки. Перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому меняем знаки внутри неё на противоположные:
   15y^2 + 7y - 13y + 5y^2
2. Приведём подобные слагаемые (сложим или вычтем те, где есть одинаковые буквы с одинаковыми степенями):
   (15y^2 + 5y^2) + (7y - 13y)
3. Получаем:
   20y^2 - 6y

б)
2c (a - 3b + 4)

1. Умножаем каждый член в скобках на 2c:
   2c * a - 2c * 3b + 2c * 4
2. Получаем:
   2ac - 6bc + 8c

2. Вынесите общий множитель за скобки:

а)
2xy - 3xy^2

1. Ищем общий множитель. Здесь это xy.
2. Выносим xy за скобки:
   xy(2 - 3y)

б)
8b^4 + 2b^3

1. Общий множитель здесь: 2b^3 (берём наименьшую степень переменной и наименьший общий делитель коэффициентов).
2. Выносим 2b^3 за скобки:
   2b^3(4b + 1)

3. Решите уравнение:

7 - 4(3x - 1) = 5(1 - 2x)

1. Раскроем скобки:
   7 - 12x + 4 = 5 - 10x
2. Приведём подобные слагаемые:
   11 - 12x = 5 - 10x
3. Перенесём члены с x в одну сторону, а числа — в другую:
   -12x + 10x = 5 - 11
4. Упростим:
   -2x = -6
5. Найдем x:
   x = -6 / -2
6. Получаем:
   x = 3

4. Задача про классы:

В трёх шестых классах 91 ученик. В 6 «А» классе на 2 ученика меньше, чем в 6 «Б», а в 6 «В» на 3 ученика больше, чем в 6 «Б». Сколько учащихся в каждом классе?

1. Обозначим количество учеников в 6 «Б» классе как x.
2. Тогда в 6 «А» классе будет x - 2 учеников.
3. А в 6 «В» классе будет x + 3 ученика.
4. Всего учеников 91. Составим уравнение:
   (x - 2) + x + (x + 3) = 91
5. Раскроем скобки и приведём подобные:
   3x + 1 = 91
6. Перенесём 1 в правую часть:
   3x = 91 - 1
7. 3x = 90
8. Найдем x:
   x = 90 / 3
9. x = 30 — это ученики в 6 «Б» классе.
10. Теперь найдем, сколько учеников в других классах:
    • 6 «А»:
      x - 2 = 30 - 2 = 28 учеников.
    • 6 «В»:
      x + 3 = 30 + 3 = 33 ученика.

Ответ: В 6 «А» — 28 учеников, в 6 «Б» — 30 учеников, в 6 «В» — 33 ученика.

5. Решите уравнение:

(x - 1) / 5 = (5 - x) / 2 + 3x / 4

1. Приведём все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5, 2 и 4 — это 20.
2. Умножим каждый член уравнения на 20:
   • 20 * (x - 1) / 5 = 20 * (5 - x) / 2 + 20 * 3x / 4
   • 4 * (x - 1) = 10 * (5 - x) + 5 * 3x
3. Раскроем скобки:
   4x - 4 = 50 - 10x + 15x
4. Приведём подобные слагаемые:
   4x - 4 = 50 + 5x
5. Перенесём члены с x в одну сторону, а числа — в другую:
   4x - 5x = 50 + 4
6. Упростим:
   -x = 54
7. Найдем x:
   x = -54

6. Упростите выражение:

3x(x + y + c) - 3y(x - y - c) - 3c(x + y - c)

1. Раскроем каждую скобку, умножая множитель перед скобкой на каждый член внутри:
   • 3x * x + 3x * y + 3x * c = 3x^2 + 3xy + 3xc
   • -3y * x - 3y * (-y) - 3y * (-c) = -3xy + 3y^2 + 3yc
   • -3c * x - 3c * y - 3c * (-c) = -3xc - 3yc + 3c^2
2. Теперь сложим все полученные выражения:
   (3x^2 + 3xy + 3xc) + (-3xy + 3y^2 + 3yc) + (-3xc - 3yc + 3c^2)
3. Сгруппируем подобные слагаемые:
   3x^2 + 3y^2 + 3c^2 + (3xy - 3xy) + (3xc - 3xc) + (3yc - 3yc)
4. Упростим:
   3x^2 + 3y^2 + 3c^2 + 0 + 0 + 0
5. Получаем:
   3x^2 + 3y^2 + 3c^2

Ответ: 3x^2 + 3y^2 + 3c^2