a^23 * (b^5)^4 / (a * b)^20 при a = 2 и b = sqrt(2)

Решение:

Упростим выражение, используя свойства степеней:

1. \( \frac{a^{23} · (b^5)^4}{(a · b)^{20}} = \frac{a^{23} · b^{5 · 4}}{a^{20} · b^{20}} \)
2. \( = \frac{a^{23} · b^{20}}{a^{20} · b^{20}} \)
3. \( = a^{23-20} · b^{20-20} = a^3 · b^0 = a^3 · 1 = a^3 \)

Теперь подставим заданные значения \( a = 2 \) и \( b = \sqrt{2} \):

\( a^3 = 2^3 \)

\( 2^3 = 2 · 2 · 2 = 8 \)

Значение \( b \) не влияет на результат, так как \( b^0 = 1 \).

Ответ: 8