A (3; 1); B(-1; 0); C (-3;-3); D (1; -2). В какой координатной четверти расположена точка С? Найди координаты точки пересечения диагоналей четырехугольника ABCD.

Анализ задачи:

• Чтобы определить координатную четверть точки C, нужно посмотреть на знаки ее координат: первая координата (x) и вторая координата (y).
• Координатная плоскость разделена на четыре четверти:
  • I четверть: x > 0, y > 0 (плюс, плюс)
  • II четверть: x < 0, y > 0 (минус, плюс)
  • III четверть: x < 0, y < 0 (минус, минус)
  • IV четверть: x > 0, y < 0 (плюс, минус)
• Чтобы найти точку пересечения диагоналей четырехугольника, нужно найти середину диагоналей AC и BD. Если это действительно четырехугольник (а не просто набор точек), то середины диагоналей должны совпасть.

Решение:

1. Определение четверти для точки C:
   • Координаты точки C: (-3; -3).
   • Первая координата (x) отрицательная (-3 < 0).
   • Вторая координата (y) отрицательная (-3 < 0).
   • Обе координаты отрицательные, значит, точка C находится в III четверти.
2. Нахождение координат точки пересечения диагоналей:
   • Диагональ AC:
     • Координаты точки A: (3; 1)
     • Координаты точки C: (-3; -3)
     • Середина диагонали AC = ( (3 + (-3))/2 ; (1 + (-3))/2 )
     • Середина AC = ( 0/2 ; -2/2 )
     • Середина AC = (0; -1)
   • Диагональ BD:
     • Координаты точки B: (-1; 0)
     • Координаты точки D: (1; -2)
     • Середина диагонали BD = ( (-1 + 1)/2 ; (0 + (-2))/2 )
     • Середина BD = ( 0/2 ; -2/2 )
     • Середина BD = (0; -1)
   • Координаты середины диагоналей AC и BD совпали и равны (0; -1). Это и есть точка пересечения диагоналей.

Ответ:

• Точка C расположена в III четверти.
• Координаты точки пересечения диагоналей четырехугольника ABCD: (0; -1).