a) 4,56x - 9,72 + 3,94x = 9,83; б) 13/37 + x + 6 * 25/37 = 29/37 4. В 11 ч утра из Дубково в Андреево, расстояние между которыми 67 км, выехал Витя на велосипеде со скоростью 16 км/ч. Из Андреево в Дубково выехал на велосипеде Костя со скоростью 15 км/ч. Мальчики встретились в 27 км от Андреево. В какое время Костя выехал из Андреево?

Решение:

а) Решим уравнение:

1. Сгруппируем члены с x и константы:



\( 4,56x + 3,94x = 9,83 + 9,72 \)



2. Сложим коэффициенты при x и свободные члены:



\( 8,5x = 19,55 \)



3. Найдем x, разделив обе части на 8,5:



\( x = \frac{19,55}{8,5} \)




\( x = 2,3 \)

б) Решим уравнение:

1. Приведем дроби к общему знаменателю (37):



\( \frac{13}{37} + x + \frac{6 \times 25}{37} = \frac{29}{37} \)




\( \frac{13}{37} + x + \frac{150}{37} = \frac{29}{37} \)



2. Сложим известные дроби:



\( \frac{163}{37} + x = \frac{29}{37} \)



3. Выразим x:



\( x = \frac{29}{37} - \frac{163}{37} \)




\( x = \frac{29 - 163}{37} \)




\( x = \frac{-134}{37} \)

4. Решим задачу:

1. Найдем время, которое ехал Витя до встречи. Витя выехал из Дубково, а встретились они в 27 км от Андреево. Общее расстояние 67 км. Значит, Витя проехал:



\( 67 - 27 = 40 \) км



2. Найдем время, которое Витя был в пути:



\( t_{Вити} = \frac{40 \text{ км}}{16 \text{ км/ч}} = 2,5 \) часа



3. Витя выехал в 11:00, значит, встреча произошла в:



\( 11:00 + 2,5 \text{ часа} = 13:30 \)



4. Теперь найдем время, которое Костя был в пути. Костя проехал 27 км со скоростью 15 км/ч:



\( t_{Кости} = \frac{27 \text{ км}}{15 \text{ км/ч}} = 1,8 \) часа



5. Переведем 0,8 часа в минуты:



\( 0,8 \times 60 = 48 \) минут



6. Значит, Костя был в пути 1 час 48 минут.


7. Так как встреча произошла в 13:30, и Костя был в пути 1 час 48 минут, то Костя выехал из Андреево в:



\( 13:30 - 1 \text{ час } 48 \text{ минут} = 11:42 \)

Ответ: а) x = 2,3; б) x = -134/37; 4. Костя выехал из Андреево в 11:42.