a) 4,56x - 9,72 + 3,94x = 9,83; б) 13\(\frac{19}{37}\) + x + 6\(\frac{25}{37}\) = 29\(\frac{2}{37}\)

Решение:

а) Решим уравнение:

1. Сгруппируем члены с \(x\) и свободные члены: \( (4,56x + 3,94x) - 9,72 = 9,83 \)
2. Сложим коэффициенты при \(x\): \( 8,50x - 9,72 = 9,83 \)
3. Перенесём свободный член в правую часть уравнения, изменив знак: \( 8,50x = 9,83 + 9,72 \)
4. Выполним сложение: \( 8,50x = 19,55 \)
5. Найдем \(x\) путем деления: \( x = \frac{19,55}{8,50} \)
6. Выполним деление: \( x = 2,3 \)

б) Решим уравнение:

1. Приведём смешанные числа к общему знаменателю. В данном случае знаменатель \( 37 \) уже общий.
2. Сложим целые части и дробные части отдельно: \( (13 + 6) + (\frac{19}{37} + \frac{25}{37}) + x = 29\frac{2}{37} \)
3. Выполним сложение: \( 19 + \frac{19+25}{37} + x = 29\frac{2}{37} \)
4. Сложим числители дробной части: \( 19 + \frac{44}{37} + x = 29\frac{2}{37} \)
5. Преобразуем неправильную дробь \( \frac{44}{37} \) в смешанное число: \( \frac{44}{37} = 1\frac{7}{37} \).
6. Подставим и продолжим сложение: \( 19 + 1\frac{7}{37} + x = 29\frac{2}{37} \)
7. Сложим целые числа: \( 20\frac{7}{37} + x = 29\frac{2}{37} \)
8. Перенесём \( 20\frac{7}{37} \) в правую часть уравнения: \( x = 29\frac{2}{37} - 20\frac{7}{37} \)
9. Для вычитания представим \( 29\frac{2}{37} \) как \( 28\frac{39}{37} \) (занимаем единицу у \( 29 \) и добавляем \( \frac{37}{37} \) к \( \frac{2}{37} \)).
10. Выполним вычитание: \( x = 28\frac{39}{37} - 20\frac{7}{37} = (28-20) + (\frac{39}{37} - \frac{7}{37}) = 8 + \frac{32}{37} = 8\frac{32}{37} \)

Ответ: а) x = 2,3; б) x = 8\(\frac{32}{37}\).