а) $4\sqrt{2}+\sqrt{50}-\sqrt{18}$; б) $\sqrt{3}\cdot(2\sqrt{3}+\sqrt{12})$; в) $(\sqrt{5}-2)^2$; г) $(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2})$.

Question

Вопрос: $Фото задания: а) $4\sqrt{2}+\sqrt{50}-\sqrt{18}$; б) $\sqrt{3}\cdot(2\sqrt{3}+\sqrt{12})$; в) $(\sqrt{5}-2)^2$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

Выносим из-под корней полные квадраты: $\sqrt{50}=5\sqrt{2}$, $\sqrt{18}=3\sqrt{2}$.
$4\sqrt{2}+5\sqrt{2}-3\sqrt{2}=6\sqrt{2}$.
Упрощаем $\sqrt{12}=2\sqrt{3}$, затем раскрываем скобки:
$\sqrt{3}(2\sqrt{3}+2\sqrt{3})=\sqrt{3}\cdot4\sqrt{3}=4\cdot3=12$.
Применяем формулу квадрата разности: $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$.
$(\sqrt{5}-2)^2=5-4\sqrt{5}+4=9-4\sqrt{5}$.
Применяем формулу разности квадратов: $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$.
$(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2})=3-2=1$.

Ответ: а) $6\sqrt{2}$; б) $12$; в) $9-4\sqrt{5}$; г) $1$.

а) \(4\sqrt{2}+\sqrt{50}-\sqrt{18}\); б) \(\sqrt{3}\cdot(2\sqrt{3}+\sqrt{12})\); в) \((\sqrt{5}-2)^2\); г) \((\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2})\).