a) \(7 - 2 \frac{18}{23} \cdot \frac{11}{12} + 2 \frac{1}{8} : \frac{4}{17} : 1.5 - \frac{4}{5}\)

Решение:

Выполним действия по порядку:

1. \( 2 \frac{18}{23} \cdot \frac{11}{12} = \frac{2 \cdot 23 + 18}{23} \cdot \frac{11}{12} = \frac{46 + 18}{23} \cdot \frac{11}{12} = \frac{64}{23} \cdot \frac{11}{12} = \frac{16 \cdot 4}{23} \cdot \frac{11}{3 \cdot 4} = \frac{16 \cdot 11}{23 \cdot 3} = \frac{176}{69} \)
2. \( 2 \frac{1}{8} : \frac{4}{17} = \frac{2 \cdot 8 + 1}{8} : \frac{4}{17} = \frac{17}{8} : \frac{4}{17} = \frac{17}{8} \cdot \frac{17}{4} = \frac{289}{32} \)
3. \( \frac{289}{32} : 1.5 = \frac{289}{32} : \frac{3}{2} = \frac{289}{32} \cdot \frac{2}{3} = \frac{289}{16 \cdot 2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{289}{16 \cdot 3} = \frac{289}{48} \)
4. \( 7 - \frac{176}{69} = \frac{7 \cdot 69 - 176}{69} = \frac{483 - 176}{69} = \frac{307}{69} \)
5. \( \frac{307}{69} - \frac{289}{48} - \frac{4}{5} \)
6. Приведём к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 69, 48, 5. \( 69 = 3 \cdot 23 \), \( 48 = 16 \cdot 3 = 2^4 \cdot 3 \), \( 5 \). \( LCM(69, 48, 5) = 2^4 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 23 = 16 \cdot 15 \cdot 23 = 240 \cdot 23 = 5520 \).
7. \( \frac{307}{69} = \frac{307 \cdot 80}{5520} = \frac{24560}{5520} \)
8. \( \frac{289}{48} = \frac{289 \cdot 115}{5520} = \frac{33235}{5520} \)
9. \( \frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 1104}{5520} = \frac{4416}{5520} \)
10. \( \frac{24560}{5520} - \frac{33235}{5520} - \frac{4416}{5520} = \frac{24560 - 33235 - 4416}{5520} = \frac{-8675 - 4416}{5520} = \frac{-13091}{5520} \)

Ответ: -\(\frac{13091}{5520}\)