А-8 Решите уравнение:

Решение:

Дано уравнение: \( \frac{3}{x-4} = \frac{4}{x-3} \)

Сначала определим область допустимых значений (ОДЗ): знаменатели не должны быть равны нулю.

• \( x-4 \neq 0 \) \(\implies\) \( x \neq 4 \)
• \( x-3 \neq 0 \) \(\implies\) \( x \neq 3 \)

Значит, \( x \neq 4 \) и \( x \neq 3 \).

Теперь решим уравнение, перемножив крест-накрест:

\( 3(x-3) = 4(x-4) \)

Раскроем скобки:

\( 3x - 9 = 4x - 16 \)

Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:

\( -9 + 16 = 4x - 3x \)

\( 7 = x \)

Полученное значение \( x = 7 \) удовлетворяет ОДЗ (\( 7 \neq 4 \) и \( 7 \neq 3 \)).

Ответ: \( x = 7 \)