А 9_Б_1_11. Диплоидный геном человека составляет 6,4 · 10⁹ пар оснований и умещается в ядре сферической формы диаметром 6 мкм. а) Если длина одной пары оснований 0,34 нм, то какова длина ДНК в одной клетке человека? б) Если представить спираль ДНК в виде цилиндра, то его диаметр будет 2,4 нм. Исходя из этого упрощения, рассчитайте, какую долю ядра человека занимает спираль ДНК. Ответ дайте в процентах. Справка: 1 мкм = 10⁻⁶ м; 1 нм = 10⁻⁹ м; объём цилиндра πr²h.

а) Длина ДНК равна числу пар оснований, умноженному на длину одной пары:

\(L=6.4\cdot10^9\cdot0.34\cdot10^{-9}\text{ м}=2.176\text{ м}\).

б) Радиус цилиндра с ДНК: \(r=2.4/2=1.2\) нм. Его объём:

\(V_{ДНК}=\pi r^2L=\pi\cdot(1.2\cdot10^{-9})^2\cdot2.176=3.13344\pi\cdot10^{-18}\text{ м}^3\).

Радиус ядра равен половине диаметра: \(R=3\cdot10^{-6}\) м. Объём ядра:

\(V_{ядра}=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi(3\cdot10^{-6})^3=36\pi\cdot10^{-18}\text{ м}^3\).

Доля объёма ядра, занятая ДНК:

\(\frac{V_{ДНК}}{V_{ядра}}\cdot100\%=\frac{3.13344}{36}\cdot100\%=8.704\%\).

Ответ: а) 2,176 м; б) примерно 8,7%.