a) $$9\frac{16}{51} + 2x = 4\frac{11}{34} - 6$$)

Решение:

1. Перепишем смешанные дроби в виде неправильных: \( 9\frac{16}{51} = \frac{9 \cdot 51 + 16}{51} = \frac{459 + 16}{51} = \frac{475}{51} \) и \( 4\frac{11}{34} = \frac{4 \cdot 34 + 11}{34} = \frac{136 + 11}{34} = \frac{147}{34} \).
2. Исходное уравнение примет вид: \( \frac{475}{51} + 2x = \frac{147}{34} - 6 \).
3. Приведём к общему знаменателю дроби и целое число в правой части: \( \frac{147}{34} - \frac{6 \cdot 34}{34} = \frac{147 - 204}{34} = \frac{-57}{34} \).
4. Уравнение станет: \( \frac{475}{51} + 2x = \frac{-57}{34} \).
5. Выразим \( 2x \): \( 2x = \frac{-57}{34} - \frac{475}{51} \).
6. Приведём к общему знаменателю (наименьшее общее кратное 34 и 51 равно 102): \( 2x = \frac{-57 \cdot 3}{34 \cdot 3} - \frac{475 \cdot 2}{51 \cdot 2} = \frac{-171}{102} - \frac{950}{102} = \frac{-171 - 950}{102} = \frac{-1121}{102} \).
7. Разделим обе части на 2: \( x = \frac{-1121}{102 \cdot 2} = \frac{-1121}{204} \).

Ответ: \( x = -\frac{1121}{204} \).