Aşağıdaki şekilde ABEF ve BCDE dikdörtgeninin kenarlarının uzunlukları santimetre cinsinden birer doğal sayı, A(ABEF) = 84 cm² ve A(BCDE) = 70 cm²’dir. Buna göre ACDF dikdörtgeninin çevresinin uzunluğu en az kaç santimetredir? A) 58 B) 56 C) 50 D) 48

Question

Вопрос:

Фото задания: Aşağıdaki şekilde ABEF ve BCDE dikdörtgeninin kenarlarının uzunlukları santimetre cinsinden birer doğal sayı, A(ABEF) = 84…

Aşağıdaki şekilde ABEF ve BCDE dikdörtgeninin kenarlarının uzunlukları santimetre cinsinden birer doğal sayı, A(ABEF) = 84 cm² ve A(BCDE) = 70 cm²’dir. Buna göre ACDF dikdörtgeninin çevresinin uzunluğu en az kaç santimetredir? A) 58 B) 56 C) 50 D) 48

Accepted Answer

Перевод задания: На рисунке прямоугольники ABEF и BCDE. Длины их сторон — натуральные числа сантиметров; площади равны 84 см² и 70 см² соответственно. Какова наименьшая возможная длина периметра прямоугольника ACDF?

Türkçe çözüm:

İki dikdörtgenin ortak yüksekliği, 84 ve 70’in ortak böleni olmalıdır. Büyük ortak bölen EBOB(84, 70) = 14 olduğundan, yüksekliği 14 cm seçmek genişliklerin toplamını en küçük yapar.
AB = 84 ÷ 14 = 6 cm; BC = 70 ÷ 14 = 5 cm. Böylece AC = 6 + 5 = 11 cm ve AF = 14 cm olur.
ACDF dikdörtgeninin çevresi: 2 × (11 + 14) = 50 cm.

Cevap: C) 50 cm

Перевод решения:

Общая высота двух прямоугольников должна быть общим делителем 84 и 70. Наибольший общий делитель — НОД(84, 70) = 14, поэтому высота 14 см даёт наименьшую сумму ширин.
AB = 84 ÷ 14 = 6 см; BC = 70 ÷ 14 = 5 см. Значит, AC = 6 + 5 = 11 см, а AF = 14 см.
Периметр прямоугольника ACDF: 2 × (11 + 14) = 50 см.

Ответ: C) 50 см