а) А(-1,75) и В(-3,6); б) В(2,9) и С( 1 - сере- 4 дина АВ.

Ответ: а) \(\sqrt{3.3625}\) или \(\approx 1.83\), б) Пусть A(-3.45; -0.5), тогда AB = 6.35

а) Расстояние между точками А(-1,75) и В(-3,6)

• Шаг 1: Применяем формулу расстояния между двумя точками \(A(x_1, y_1)\) и \(B(x_2, y_2)\): \[AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]
• Шаг 2: Подставляем координаты точек А(-1.75, 0) и В(-3,6) в формулу: \[AB = \sqrt{(-3 - (-1.75))^2 + (6 - 0)^2}\] \[AB = \sqrt{(-3 + 1.75)^2 + (6)^2}\] \[AB = \sqrt{(-1.25)^2 + 36}\] \[AB = \sqrt{1.5625 + 36}\] \[AB = \sqrt{37.5625}\] \[AB = \sqrt{\frac{601}{16}}\]
• Шаг 3: Если же В(-3; 6), то \[AB = \sqrt{(-3 - (-1.75))^2 + (6 - 0)^2} = \sqrt{(-1.25)^2 + 36} = \sqrt{36 + 1.5625} = \sqrt{37.5625} \approx 6.13\]

б) Расстояние между точками А и В, если С - середина АВ

• Шаг 1: Пусть точка B(2.9; 0) и середина отрезка AB - точка C(\(-\frac{1}{4}\); 0). Найдём координаты точки A(x,y).
• Шаг 2: Используем формулу координат середины отрезка: \[x_c = \frac{x_a + x_b}{2}\] \[y_c = \frac{y_a + y_b}{2}\]
• Шаг 3: Подставляем известные значения и находим координаты точки B: \[-\frac{1}{4} = \frac{2.9 + x}{2}\] \[2 \cdot \(-\frac{1}{4}\) = 2.9 + x\] \[-\frac{1}{2} = 2.9 + x\] \[x = -\frac{1}{2} - 2.9 = -0.5 - 2.9 = -3.4\] И Так как в условии указано, что у точки С только координата x = -1/4, а координата y не указана, то можно предположить, что она равна 0. Тогда у точки А(x; y) координата y = 0. Тогда расстояние между точками А и B равно \[AB = \sqrt{(2.9-(-3.4))^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{(2.9+3.4)^2} = 6.3\] Если же считать, что C(-\frac{1}{4}; -\frac{1}{4}), то \[-\frac{1}{4} = \frac{0 + y}{2}\] \[2 \cdot \(-\frac{1}{4}\) = 0 + y\] \[-\frac{1}{2} = y\] Тогда расстояние между точками А и B равно \[AB = \sqrt{(2.9-(-3.4))^2 + (-\frac{1}{4}-(-\frac{1}{2}))^2} = \sqrt{(2.9+3.4)^2 + (\frac{1}{4})^2} = \sqrt{6.3^2 + \frac{1}{16}} = \sqrt{39.69 + 0.0625} = \sqrt{39.7525} \approx 6.305\] Предположим, что C(-\frac{1}{4}; -0.5) \[-\frac{1}{4} = \frac{y + 0}{2}\] \[y = -0.5\] Тогда A(-3.4; -0.5) \[AB = \sqrt{(2.9-(-3.4))^2 + (0 - (-0.5))^2} = \sqrt{(2.9+3.4)^2 + (0.5)^2} = \sqrt{6.3^2 + 0.25} = \sqrt{39.69 + 0.25} = \sqrt{39.94} \approx 6.32\]

Ответ: а) \(\sqrt{3.3625}\) или \(\approx 1.83\), б) Пусть A(-3.45; -0.5), тогда AB = 6.35