А21. а) Величины двух углов равнобедренного треугольника относятся как 1 : 4. Найдите углы этого треугольника. Рассмотрите все возможные случаи. б) Величины двух углов равнобедренного треугольника относятся как 2 : 5. Найдите углы этого треугольника. Рассмотрите все возможные случаи.

Рассмотрим задачу А21.

a) Величины двух углов равнобедренного треугольника относятся как 1 : 4. Найдите углы этого треугольника. Рассмотрите все возможные случаи.

1. Пусть углы относятся как $$1:4$$, и это углы при основании. Тогда третий угол равен первому, и углы треугольника $$x, 4x, x$$.
   Сумма углов треугольника равна $$180°$$.
   $$x + 4x + x = 180$$
   $$6x = 180$$
   $$x = 30$$
   Тогда углы треугольника: $$30°, 120°, 30°$$.
2. Пусть углы относятся как $$1:4$$, и это угол при основании и угол при вершине. Тогда углы треугольника $$x, x, 4x$$.
   Сумма углов треугольника равна $$180°$$.
   $$x + x + 4x = 180$$
   $$6x = 180$$
   $$x = 30$$
   Тогда углы треугольника: $$30°, 30°, 120°$$.

б) Величины двух углов равнобедренного треугольника относятся как 2 : 5. Найдите углы этого треугольника. Рассмотрите все возможные случаи.

1. Пусть углы относятся как $$2:5$$, и это углы при основании. Тогда третий угол равен первому, и углы треугольника $$2x, 5x, 2x$$.
   Сумма углов треугольника равна $$180°$$.
   $$2x + 5x + 2x = 180$$
   $$9x = 180$$
   $$x = 20$$
   Тогда углы треугольника: $$40°, 100°, 40°$$.
2. Пусть углы относятся как $$2:5$$, и это угол при основании и угол при вершине. Тогда углы треугольника $$2x, 2x, 5x$$.
   Сумма углов треугольника равна $$180°$$.
   $$2x + 2x + 5x = 180$$
   $$9x = 180$$
   $$x = 20$$
   Тогда углы треугольника: $$40°, 40°, 100°$$.

Ответ: а) $$30°, 120°, 30°$$ или $$30°, 30°, 120°$$. б) $$40°, 100°, 40°$$ или $$40°, 40°, 100°$$.