10 a) -a.a²³²⋅(-a) 8\2 b) (a²)² : (0²)4 І вар Дупростите ⑪ Найти зна -2(x+6) + (2x-1)(x+3) +3 при х=-0,1 1 !!! Решить : a) 1,6=0,8(6x-1) - 3,2(x+2)+1 5) (2x-1)(3x+7)-(1+62)(x+2)=4 b) x²+x-5x²-2x-1= 1

1. Упростите:

   a) \[ -a^{10} \cdot a^3 \cdot (-a)^6 = -a^{10+3+6} = -a^{19} \]

   б) \[ (a^2)^4 : (a^8)^2 = a^{2\cdot4} : a^{8\cdot2} = a^8 : a^{16} = a^{8-16} = a^{-8} = \frac{1}{a^8} \]

2. Найдите значение выражения:

   \[ -x \cdot (x+6) + (2x-1) \cdot (x+3) + 3 \]

   Показать пошаговые вычисления

   \[ -x^2 - 6x + 2x^2 + 6x - x - 3 + 3 = x^2 - x \]

   При x = -0.1:\[ (-0.1)^2 - (-0.1) = 0.01 + 0.1 = 0.11 \]

3. Решите уравнения:

   a) \[ 1.6 = 0.8(6x-1) - 3.2(x+2) + 1 \]

   Показать пошаговые вычисления

   \[ 1.6 = 4.8x - 0.8 - 3.2x - 6.4 + 1 \]

   \[ 1.6 = 1.6x - 6.2 \]

   \[ 1.6x = 7.8 \]

   \[ x = \frac{7.8}{1.6} = \frac{39}{8} = 4.875 \]

   б) \[ (2x-1)(3x+7) - (1+6x)(x+2) = 4 \]

   Показать пошаговые вычисления

   \[ 6x^2 + 14x - 3x - 7 - (x + 2 + 6x^2 + 12x) = 4 \]

   \[ 6x^2 + 11x - 7 - x - 2 - 6x^2 - 12x = 4 \]

   \[ -2x - 9 = 4 \]

   \[ -2x = 13 \]

   \[ x = -\frac{13}{2} = -6.5 \]

   в) \[ x^2 + x - \frac{5}{5x^2 - x - 1} = 1 \]

   Показать пошаговые вычисления

   Пусть \[ t = x^2 + x \], тогда уравнение примет вид:

   \[ t - \frac{5}{5t-1} = 1 \]

   \[ t(5t-1) - 5 = 5t - 1 \]

   \[ 5t^2 - t - 5 - 5t + 1 = 0 \]

   \[ 5t^2 - 6t - 4 = 0 \]

   Найдем дискриминант:\[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-4) = 36 + 80 = 116 \]

   \[ t_1 = \frac{6 + \sqrt{116}}{10} = \frac{6 + 2\sqrt{29}}{10} = \frac{3 + \sqrt{29}}{5} \]

   \[ t_2 = \frac{6 - \sqrt{116}}{10} = \frac{6 - 2\sqrt{29}}{10} = \frac{3 - \sqrt{29}}{5} \]

   Теперь решим уравнения для x:

   1) \[ x^2 + x = \frac{3 + \sqrt{29}}{5} \]

   \[ x^2 + x - \frac{3 + \sqrt{29}}{5} = 0 \]

   \[ 5x^2 + 5x - (3 + \sqrt{29}) = 0 \]

   \[ D = 5^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-(3 + \sqrt{29})) = 25 + 20(3 + \sqrt{29}) = 25 + 60 + 20\sqrt{29} = 85 + 20\sqrt{29} \]

   \[ x_1 = \frac{-5 + \sqrt{85 + 20\sqrt{29}}}{10} \]

   \[ x_2 = \frac{-5 - \sqrt{85 + 20\sqrt{29}}}{10} \]

   2) \[ x^2 + x = \frac{3 - \sqrt{29}}{5} \]

   \[ x^2 + x - \frac{3 - \sqrt{29}}{5} = 0 \]

   \[ 5x^2 + 5x - (3 - \sqrt{29}) = 0 \]

   \[ D = 5^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-(3 - \sqrt{29})) = 25 + 20(3 - \sqrt{29}) = 25 + 60 - 20\sqrt{29} = 85 - 20\sqrt{29} \]

   \[ x_3 = \frac{-5 + \sqrt{85 - 20\sqrt{29}}}{10} \]

   \[ x_4 = \frac{-5 - \sqrt{85 - 20\sqrt{29}}}{10} \]

Ответ: