a) Aprēķini prizmas tilpumu, ja DB₁= 10 ст. Prizmas augstums ir ст. Prizmas tilpums ir cm³. b) Pamato, ka ∆AB₁D ir taisnleņķa. Pildi kopā ar Uzdevumi.lv. D1 AB A BB1 B₁, tātad AAB₁D lenkis A Papildini teikumu ar trūkstošajiem vārdiem, lai izveidotos triju perpendikulu teorema. ja , kas atrodas plaknē, ir pret slīpnes projekciju tad ta in perperidikulara arī pret pašu .

a) Aprēķini prizmas tilpumu, ja DB₁= 10 cm.

Пошаговое решение:

• Prizmas диагональ DB₁ является гипотенузой прямоугольного треугольника, где DB является катетом, лежащим против угла в 60°.
• Высота призмы (BB₁) является другим катетом.
• Вычисляем DB: \(DB = DB_1 \cdot cos(60°) = 10 \cdot 0.5 = 5\) cm.
• По теореме Пифагора находим BB₁: \(BB_1 = \sqrt{DB_1^2 - DB^2} = \sqrt{10^2 - 5^2} = \sqrt{100 - 25} = \sqrt{75} = 5\sqrt{3}\) cm.
• Prizmas tilpums: \(V = S_{ABCD} \cdot BB_1 = 18 \cdot 5\sqrt{3} = 90\sqrt{3}\) cm³.

Prizmas augstums ir \(5\sqrt{3}\) cm.

Prizmas tilpums ir \(90\sqrt{3}\) cm³.

b) Pamato, ka ∆AB₁D ir taisnleņķa.

• \(D_1D \perp AB\)
• \(A\) atrodas uz \(AB_1\)
• \(A \perp BB_1\), tātad \(AAB₁D\) lenkis \(A = 90^\circ\).

Papildini teikumu ar trūkstošajiem vārdiem, lai izveidotos triju perpendikulu teorema.

• Ja perpendikuls, kas atrodas plaknē, ir perpendikulārs pret slīpnes projekciju tad ta ir perpendikulāra arī pret pašu slīpni.