А8. Автомобиль с выключенным двигателем проехал 50 м вниз по дороге, проложенной под углом 30° к горизонту. При этом его скорость достигла 30 м/с. Определите начальную скорость автомобиля. Трением пренебречь. 1) 30 м/с 2) 24 м/с 3) 10 м/с 4) 20 м/с

Рассмотрим движение автомобиля как движение тела по наклонной плоскости без трения. Ускорение автомобиля будет определяться проекцией силы тяжести на направление движения.

Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось, направленную вдоль наклонной плоскости:

$$ma = mg \sin{\alpha}$$

Отсюда находим ускорение:

$$a = g \sin{\alpha}$$

Где (g) - ускорение свободного падения (приближенно 10 м/с²), а (\alpha) - угол наклона дороги (30°).

Подставим значения:

$$a = 10 \cdot \sin{30^\circ} = 10 \cdot 0.5 = 5 \ м/с^2$$

Теперь воспользуемся формулой для равноускоренного движения, связывающей начальную скорость (v_0), конечную скорость (v), ускорение (a) и пройденное расстояние (s):

$$v^2 = v_0^2 + 2as$$

Выразим начальную скорость (v_0):

$$v_0^2 = v^2 - 2as$$ $$v_0 = \sqrt{v^2 - 2as}$$

Подставим известные значения: (v = 30 \ м/с), (a = 5 \ м/с^2), (s = 50 \ м):

$$v_0 = \sqrt{30^2 - 2 \cdot 5 \cdot 50} = \sqrt{900 - 500} = \sqrt{400} = 20 \ м/с$$

Ответ: 4) 20 м/с