10. а) Автотурист в первый день проехал \frac{8}{25} наме- ченного пути, во второй - \frac{19}{50} пути, а в тре- тий — остальные 720 км. Сколько километров проехал автотурист?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Сложим части пути, которые автотурист проехал в первый и второй дни: \[\frac{8}{25} + \frac{19}{50} = \frac{8 \cdot 2}{25 \cdot 2} + \frac{19}{50} = \frac{16}{50} + \frac{19}{50} = \frac{16 + 19}{50} = \frac{35}{50}\]
2. Шаг 2: Упростим полученную дробь: \[\frac{35}{50} = \frac{7 \cdot 5}{10 \cdot 5} = \frac{7}{10}\]
3. Шаг 3: Теперь определим, какая часть пути осталась на третий день. Весь путь это 1 (или \(\frac{10}{10}\)), поэтому: \[1 - \frac{7}{10} = \frac{10}{10} - \frac{7}{10} = \frac{3}{10}\] Таким образом, \(\frac{3}{10}\) всего пути составляют 720 км.
4. Шаг 4: Найдем общую длину пути. Если \(\frac{3}{10}\) пути это 720 км, то чтобы найти весь путь, нужно 720 км разделить на \(\frac{3}{10}\): \[720 : \frac{3}{10} = 720 \cdot \frac{10}{3} = \frac{720 \cdot 10}{3} = \frac{7200}{3} = 2400\] Итак, общая длина пути составляет 2400 км.

Ответ: 2400 км