a2=4+6=10, аз =10+6=16, a₁ =16+6=22. Ошентип, прогрессия 4, 10, 16, 22, 28 деген удаалаш беш мүчөдөн турарын аныктадык. КӨНҮГҮҮЛӨР 26. Эгер: а) а₁=5, а2=15; 6) а3=8, а=2 болсо, анда арифмети калык прогрессиянын алгачкы беш мүчөсүн тапкыла. 27. Эгер: а) а=126, 10-146; 6) ag--64, 010-50 болсо, анда арифметикалык прогрессиянын төртүнчү мүчөсүн жана айырмасын тапкыла. 28. Эгер: а) а18-28, 020-38; б) а=-6, 020-6 болсо, анда арифметикалык прогрессиянын он тогузунчу жана Биринчи мүчөсүн тапкыла. 29. Үч бурчтуктун ички бурчтарынын градустук чени про- грессиянын удаалаш үч мүчөсү болуп эсептелет. Бул мүчөлөрдүн Ортоңкусун тапкыла. 30. -5 жана 1 сандарынын арасына арифметикалык прогрес- сиянын удаалаш төрт мүчөсү келип чыга тургандай эки санды коюп чыккыла. 31. -5 жана 1 сандарынын арасына арифметикалык про- "рессиянын удаалаш беш мүчөсү келип чыга тургандай үч сан ды коюп чыккыла. 32. -5 жана 1 сандарынын арасына арифметикалык про рессиянын удаалаш алты мүчөсү келип чыга тургандай төр анды коюп чыккыла. 33. а жана в сандарынын арасына арифметикалык прогре иянын удаалаш төрт мүчөсү келип чыга тургандай эки сан оюп чыккыла. 34. an+a=an-i+a+і экендигин далилдегиле, мында ап, ако с *+1 арифметикалык прогрессиянын мүчөлөрү. 35. an= an+k+an-к экендигин далилдегиле, мында ап, с 2 *+* арифметикалык прогрессиянын мүчөлөрү. 36. Арифметикалык прогрессияда 010-25, а30-95 болсо, 20 ны тапкыла. 37. Арифметикалык прогрессияда а2+а=7, ag-a=236 да аз+а, ни тапкыла.

26. а)

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается путем добавления к предыдущему одного и того же числа, называемого разностью прогрессии. В данной задаче а₁=5, а₂=15. Разность арифметической прогрессии можно найти по формуле: d = a₂ - a₁ d = 15 - 5 = 10 Теперь, когда известна разность (d = 10) и первый член прогрессии (а₁ = 5), можно найти первые пять членов этой прогрессии. a₁ = 5 a₂ = a₁ + d = 5 + 10 = 15 a₃ = a₂ + d = 15 + 10 = 25 a₄ = a₃ + d = 25 + 10 = 35 a₅ = a₄ + d = 35 + 10 = 45 Ответ: 5, 15, 25, 35, 45

26. б)

В данной задаче а₃=8, а₅=2. Чтобы найти разность арифметической прогрессии, можно воспользоваться формулой: $$d = \frac{a_n - a_m}{n - m}$$ В нашем случае, n = 5 и m = 3: $$d = \frac{a_5 - a_3}{5 - 3} = \frac{2 - 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$ Теперь мы знаем, что разность прогрессии d = -3. Зная a₃, можно найти a₁ и a₂: a₂ = a₃ - d = 8 - (-3) = 8 + 3 = 11 a₁ = a₂ - d = 11 - (-3) = 11 + 3 = 14 Имея a₁ и d, можно найти остальные члены прогрессии: a₄ = a₃ + d = 8 + (-3) = 5 a₅ = a₄ + d = 5 + (-3) = 2 Таким образом, первые пять членов прогрессии: 14, 11, 8, 5, 2. Ответ: 14, 11, 8, 5, 2

27. а)

В данной задаче a₈ = 126, a₁₀ = 146. Чтобы найти разность арифметической прогрессии, можно воспользоваться формулой: $$d = \frac{a_n - a_m}{n - m}$$ В нашем случае, n = 10 и m = 8: $$d = \frac{a_{10} - a_8}{10 - 8} = \frac{146 - 126}{2} = \frac{20}{2} = 10$$ Теперь мы знаем, что разность прогрессии d = 10. Чтобы найти четвертый член прогрессии (a₄), нам нужно найти первый член (a₁). Используем формулу для n-го члена арифметической прогрессии: aₙ = a₁ + (n - 1)d. Мы знаем a₈, поэтому: $$a_8 = a_1 + (8 - 1)d$$ $$126 = a_1 + 7 \cdot 10$$ $$126 = a_1 + 70$$ $$a_1 = 126 - 70 = 56$$ Теперь найдем a₄: $$a_4 = a_1 + (4 - 1)d = 56 + 3 \cdot 10 = 56 + 30 = 86$$ Разность мы уже нашли: d = 10. Ответ: a₄ = 86, d = 10

27. б)

В данной задаче a₈ = -64, a₁₀ = -50. Чтобы найти разность арифметической прогрессии, можно воспользоваться формулой: $$d = \frac{a_n - a_m}{n - m}$$ В нашем случае, n = 10 и m = 8: $$d = \frac{a_{10} - a_8}{10 - 8} = \frac{-50 - (-64)}{2} = \frac{-50 + 64}{2} = \frac{14}{2} = 7$$ Теперь мы знаем, что разность прогрессии d = 7. Чтобы найти четвертый член прогрессии (a₄), нам нужно найти первый член (a₁). Используем формулу для n-го члена арифметической прогрессии: aₙ = a₁ + (n - 1)d. Мы знаем a₈, поэтому: $$a_8 = a_1 + (8 - 1)d$$ $$-64 = a_1 + 7 \cdot 7$$ $$-64 = a_1 + 49$$ $$a_1 = -64 - 49 = -113$$ Теперь найдем a₄: $$a_4 = a_1 + (4 - 1)d = -113 + 3 \cdot 7 = -113 + 21 = -92$$ Разность мы уже нашли: d = 7. Ответ: a₄ = -92, d = 7

28. а)

В данной задаче a₁₈ = 28, a₂₀ = 38. Чтобы найти разность арифметической прогрессии, можно воспользоваться формулой: $$d = \frac{a_n - a_m}{n - m}$$ В нашем случае, n = 20 и m = 18: $$d = \frac{a_{20} - a_{18}}{20 - 18} = \frac{38 - 28}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ Теперь мы знаем, что разность прогрессии d = 5. Чтобы найти девятнадцатый член прогрессии (a₁₉), нам нужно найти первый член (a₁). Используем формулу для n-го члена арифметической прогрессии: aₙ = a₁ + (n - 1)d. Мы знаем a₁₈, поэтому: $$a_{18} = a_1 + (18 - 1)d$$ $$28 = a_1 + 17 \cdot 5$$ $$28 = a_1 + 85$$ $$a_1 = 28 - 85 = -57$$ Теперь найдем a₁₉: $$a_{19}= a_1 + (19-1)d = -57 + 18*5 = -57 + 90 = 33$$ Теперь найдем a₁: $$a_1 = -57$$ Ответ: a₁₉ = 33, a₁ = -57

28. б)

В данной задаче a₈ = -6, a₂₀ = 6. Чтобы найти разность арифметической прогрессии, можно воспользоваться формулой: $$d = \frac{a_n - a_m}{n - m}$$ В нашем случае, n = 20 и m = 8: $$d = \frac{a_{20} - a_8}{20 - 8} = \frac{6 - (-6)}{12} = \frac{12}{12} = 1$$ Теперь мы знаем, что разность прогрессии d = 1. Чтобы найти девятнадцатый член прогрессии (a₁₉), нам нужно найти первый член (a₁). Используем формулу для n-го члена арифметической прогрессии: aₙ = a₁ + (n - 1)d. Мы знаем a₈, поэтому: $$a_8 = a_1 + (8 - 1)d$$ $$-6 = a_1 + 7 \cdot 1$$ $$-6 = a_1 + 7$$ $$a_1 = -6 - 7 = -13$$ Теперь найдем a₁₉: $$a_{19} = a_1 + (19 - 1)d = -13 + 18 \cdot 1 = -13 + 18 = 5$$ Теперь найдем a₁: $$a_1 = -13$$ Ответ: a₁₉ = 5, a₁ = -13

29.

Сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусов. Так как эти углы образуют арифметическую прогрессию, то можно записать: Пусть углы будут: a - d, a, a + d, где a - средний угол, d - разность прогрессии. Тогда: (a - d) + a + (a + d) = 180 3a = 180 a = 60 Ответ: Средний угол равен 60 градусам.

30.

Пусть между числами -5 и 1 нужно вставить 2 числа так, чтобы получилась арифметическая прогрессия. Тогда последовательность будет: -5, a₂, a₃, 1. Пусть a₁ = -5 и a₄ = 1. Используем формулу для n-го члена арифметической прогрессии: aₙ = a₁ + (n - 1)d. В нашем случае, n = 4: a₄ = a₁ + (4 - 1)d 1 = -5 + 3d 3d = 6 d = 2 Теперь найдем a₂ и a₃: a₂ = a₁ + d = -5 + 2 = -3 a₃ = a₂ + d = -3 + 2 = -1 Ответ: -3 и -1.

31.

Пусть между числами -5 и 1 нужно вставить 3 числа так, чтобы получилась арифметическая прогрессия. Тогда последовательность будет: -5, a₂, a₃, a₄, 1. Пусть a₁ = -5 и a₅ = 1. Используем формулу для n-го члена арифметической прогрессии: aₙ = a₁ + (n - 1)d. В нашем случае, n = 5: a₅ = a₁ + (5 - 1)d 1 = -5 + 4d 4d = 6 d = 1.5 Теперь найдем a₂, a₃ и a₄: a₂ = a₁ + d = -5 + 1.5 = -3.5 a₃ = a₂ + d = -3.5 + 1.5 = -2 a₄ = a₃ + d = -2 + 1.5 = -0.5 Ответ: -3.5, -2 и -0.5.

32.

Пусть между числами -5 и 1 нужно вставить 4 числа так, чтобы получилась арифметическая прогрессия. Тогда последовательность будет: -5, a₂, a₃, a₄, a₅, 1. Пусть a₁ = -5 и a₆ = 1. Используем формулу для n-го члена арифметической прогрессии: aₙ = a₁ + (n - 1)d. В нашем случае, n = 6: a₆ = a₁ + (6 - 1)d 1 = -5 + 5d 5d = 6 d = 1.2 Теперь найдем a₂, a₃, a₄ и a₅: a₂ = a₁ + d = -5 + 1.2 = -3.8 a₃ = a₂ + d = -3.8 + 1.2 = -2.6 a₄ = a₃ + d = -2.6 + 1.2 = -1.4 a₅ = a₄ + d = -1.4 + 1.2 = -0.2 Ответ: -3.8, -2.6, -1.4 и -0.2.

33.

Пусть между числами a и b нужно вставить 2 числа так, чтобы получилась арифметическая прогрессия. Тогда последовательность будет: a, a₂, a₃, b. Пусть a₁ = a и a₄ = b. Используем формулу для n-го члена арифметической прогрессии: aₙ = a₁ + (n - 1)d. В нашем случае, n = 4: a₄ = a₁ + (4 - 1)d b = a + 3d 3d = b - a d = (b - a) / 3 Теперь найдем a₂ и a₃: a₂ = a₁ + d = a + (b - a) / 3 = (3a + b - a) / 3 = (2a + b) / 3 a₃ = a₂ + d = (2a + b) / 3 + (b - a) / 3 = (2a + b + b - a) / 3 = (a + 2b) / 3 Ответ: (2a + b) / 3 и (a + 2b) / 3

36.

В данной задаче a₁₀ = 25, a₃₀ = 95. Необходимо найти d. Используем формулу для n-го члена арифметической прогрессии: aₙ = a₁ + (n - 1)d. Мы знаем a₁₀ и a₃₀, поэтому можем записать: a₁₀ = a₁ + 9d = 25 a₃₀ = a₁ + 29d = 95 Вычтем первое уравнение из второго: (a₁ + 29d) - (a₁ + 9d) = 95 - 25 20d = 70 d = 3.5 Ответ: d = 3.5

37.

В данной задаче a₂ + a₄ = 7 и a₆ - a₈ = 23. Необходимо найти a₃ + a₇. Мы знаем, что aₙ = a₁ + (n - 1)d. Тогда: a₂ = a₁ + d a₄ = a₁ + 3d a₆ = a₁ + 5d a₈ = a₁ + 7d Подставим это в наши уравнения: (a₁ + d) + (a₁ + 3d) = 7 2a₁ + 4d = 7 (1) (a₁ + 5d) - (a₁ + 7d) = 23 -2d = 23 d = -11.5 Теперь подставим d в уравнение (1): 2a₁ + 4*(-11.5) = 7 2a₁ - 46 = 7 2a₁ = 53 a₁ = 26.5 Теперь найдем a₃ и a₇: a₃ = a₁ + 2d = 26.5 + 2*(-11.5) = 26.5 - 23 = 3.5 a₇ = a₁ + 6d = 26.5 + 6*(-11.5) = 26.5 - 69 = -42.5 Тогда: a₃ + a₇ = 3.5 + (-42.5) = -39 Ответ: a₃ + a₇ = -39