854 a) 1:3; 4 1 б) 3:2; 2 3 г) 5:3; 3 2 e) 5: 7 4 3

Чтобы выполнить деление смешанного числа на смешанное число, нужно представить их в виде неправильных дробей, а затем первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

a) $$1 \frac{1}{4} : 3 \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} : \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{4} : \frac{7}{2} = \frac{5}{4} \cdot \frac{2}{7} = \frac{5 \cdot 2}{4 \cdot 7} = \frac{10}{28} = \frac{5 \cdot 2}{14 \cdot 2} = \frac{5}{14}$$.

б) $$3 \frac{1}{2} : 2 \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} : \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{7}{2} : \frac{8}{3} = \frac{7}{2} \cdot \frac{3}{8} = \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 8} = \frac{21}{16} = 1 \frac{5}{16}$$.

г) $$5 \frac{1}{3} : 3 \frac{3}{2} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} : \frac{3 \cdot 2 + 3}{2} = \frac{16}{3} : \frac{9}{2} = \frac{16}{3} \cdot \frac{2}{9} = \frac{16 \cdot 2}{3 \cdot 9} = \frac{32}{27} = 1 \frac{5}{27}$$.

e) $$5 \frac{3}{4} : 7 \frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 4 + 3}{4} : \frac{7 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{23}{4} : \frac{23}{3} = \frac{23}{4} \cdot \frac{3}{23} = \frac{23 \cdot 3}{4 \cdot 23} = \frac{3}{4}$$.

Ответ: а) $$\frac{5}{14}$$, б) $$1 \frac{5}{16}$$, г) $$1 \frac{5}{27}$$, е) $$\frac{3}{4}$$