a)7!; б) 9!; в) 6! : 4!; Самостоятельная работа № 4 по теме: «Перестановки и факториал числа». Вариант № 2. 1.С помощью цифр 7, 8 и 9 записать все возможные трёхзначные числа при условии, что цифры в числе должны быть различными. 2. Сколько различных последовательностей (не обязательно осмысленных) можно составить из букв слова «шнурок»? 3. Вычислите значение выражения: 15! 10!: а)8!; б) 13; в) 8!-5

1. С помощью цифр 7, 8 и 9 записать все возможные трёхзначные числа при условии, что цифры в числе должны быть различными.

Для решения этой задачи необходимо вспомнить, что такое перестановка. Перестановкой из n элементов называется каждое расположение этих элементов в определённом порядке. Число перестановок из n элементов обозначается Pn и вычисляется по формуле Pn = n!, где n! (n-факториал) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

В данном случае у нас есть три цифры: 7, 8 и 9. Нам нужно составить все возможные трёхзначные числа, используя эти цифры, при этом цифры в числе должны быть различными. Это задача на перестановки, так как порядок цифр важен, и все цифры должны быть использованы.

Таким образом, количество возможных трёхзначных чисел равно числу перестановок из 3 элементов: P3 = 3! = 1 × 2 × 3 = 6.

Запишем все эти числа:

• 789
• 798
• 879
• 897
• 978
• 987

2. Сколько различных последовательностей (не обязательно осмысленных) можно составить из букв слова «шнурок»?

Слово «шнурок» состоит из 6 различных букв. Количество различных последовательностей (перестановок) из этих букв можно найти, вычислив факториал числа букв в слове. Таким образом, количество перестановок равно 6! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 = 720.

3. Вычислите значение выражения:

а) $$\frac{15!}{8!}$$

б) $$\frac{10!}{13!}$$

в) 8!-5

Решение:

a) $$\frac{15!}{8!} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 11 \cdot 12 \cdot 13 \cdot 14 \cdot 15}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8} = 9 \cdot 10 \cdot 11 \cdot 12 \cdot 13 \cdot 14 \cdot 15 = 32432400$$

б) $$\frac{10!}{13!} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 11 \cdot 12 \cdot 13} = \frac{1}{11 \cdot 12 \cdot 13} = \frac{1}{1716}$$

в) 8!-5 = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 - 5 = 40320 - 5 = 40315

Ответ: 1. 789, 798, 879, 897, 978, 987, 2. 720, 3. a) 32432400, б) 1/1716, в) 40315