A: B va C nuqtalar mos ravishda o'rtacha, kichik va katta radiusli aylana markazlari. C nuqta AB kesma o'rtasi. Agar BD=8 bolsa, bo'yalgan sohalarning chegaralari uzunliklari yig'indisini toping.

Решение:

Задача: Найти сумму длин границ закрашенных областей.

1. Определение радиусов:
   Из условия известно, что C — середина отрезка AB.
   BD = 8.
   Так как C — середина AB, то AC = CB.
   BD — это диаметр средней окружности, следовательно, радиус средней окружности R₂ = BD/2 = 8/2 = 4.
   AB — это диаметр большой окружности, следовательно, радиус большой окружности R₃ = AB/2.
   BC — это радиус маленькой окружности R₁.
2. Связь между точками:
   Точка C является центром средней окружности, а также лежит на диаметре большой окружности.
   Точка B является центром маленькой окружности.
   Точка D лежит на большой окружности.
3. Определение радиусов через AB:
   Пусть AB = x. Тогда AC = CB = x/2.
   Радиус маленькой окружности (с центром в B) равен R₁ = BC = x/2.
   Радиус средней окружности (с центром в C) равен R₂ = BD/2 = 8.
   Однако, если C — середина AB, и BD — диаметр средней окружности, а B — центр маленькой, то из рисунка видно, что C лежит между A и B. Это противоречит условию, что C - середина AB, если BD = 8, а B - центр маленькой окружности.
   Давайте переосмыслим условие, исходя из рисунка: A, C, B, D — точки на вертикальной линии.
   C — центр средней окружности (радиус R₂).
   B — центр маленькой окружности (радиус R₁).
   A — центр большой окружности (радиус R₃).
   AB — радиус большой окружности.
   CB — радиус средней окружности.
   DB — диаметр маленькой окружности.
   
   Уточнение по условию и рисунку:
   A, C, B, D — точки на одной линии.
   C — центр средней окружности.
   B — центр маленькой окружности.
   A — предположительно, точка на большой окружности, а не центр.
   BD = 8. BD — это диаметр средней окружности, центр которой — C. Значит, R₂ = 8/2 = 4.
   C — середина AB. Это значит, что AC = CB.
   AB — отрезок, связанный с большой окружностью.
   Пусть R₂ = 4 (радиус средней окружности).
   Так как C — центр средней окружности, то радиус средней окружности от C до любой точки на ней равен 4. Например, расстояние от C до B равно 4. Значит, CB = 4.
   По условию, C — середина AB. Следовательно, AC = CB = 4.
   Таким образом, AB = AC + CB = 4 + 4 = 8.
   AB является диаметром большой окружности, значит, радиус большой окружности R₃ = AB/2 = 8/2 = 4.
   B — центр маленькой окружности. Расстояние от B до D равно 8. Если D — точка на маленькой окружности, то BD — радиус, R₁ = 8.
   
   Противоречие:
   Если BD = 8, и B — центр маленькой окружности, то R₁ = 8.
   Если C — середина AB, и CB = 4 (радиус средней окружности), то AB = 8. Если AB — диаметр большой окружности, R₃ = 4.
   Если BD = 8, и C — центр средней окружности, то R₂ = 4.
   По рисунку, маленькая окружность находится внутри средней, а средняя — внутри большой. Это означает R₁ < R₂ < R₃.
   Но мы получили R₁ = 8, R₂ = 4, R₃ = 4. Это не соответствует рисунку.
   
   Перечитываем условие: