a) b(b + 1) - 3(b + 1)

a) Решим выражение: $$b(b + 1) - 3(b + 1)$$.

Раскроем скобки:

$$b^2 + b - 3b - 3$$

Приведем подобные слагаемые:

$$b^2 - 2b - 3$$

Разложим полученный квадратный трехчлен на множители. Для этого решим квадратное уравнение:

$$b^2 - 2b - 3 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16$$

Найдем корни:

$$b_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 4}{2} = 3$$ $$b_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 4}{2} = -1$$

Тогда квадратный трехчлен раскладывается на множители как:

$$b^2 - 2b - 3 = (b - 3)(b + 1)$$

Выражение можно упростить и другим способом:

$$b(b+1) - 3(b+1) = (b+1)(b-3)$$

Ответ: $$(b - 3)(b + 1)$$