1 A B C 1) Дано: АВ = BC. Доказать: ОА = OC. 2) Дано: ОА = OC. Доказать: АВ = BC.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Для решения задачи воспользуемся свойствами касательных к окружности и равенством радиусов.

Смотри, тут всё просто: нужно доказать, что треугольники, образованные радиусами и касательными, равны.

По условию, дано, что \( AB = BC \).
\( OA \) и \( OC \) — радиусы окружности, проведенные в точки касания \( A \) и \( C \) соответственно.
Так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, углы \( \angle OAB \) и \( \angle OCB \) прямые (равны \( 90^{\circ} \)).
Рассмотрим треугольники \( \triangle OAB \) и \( \triangle OCB \):
У них общая сторона \( OB \), \( AB = BC \) по условию, и углы \( \angle OAB = \angle OCB = 90^{\circ} \).
Значит, \( \triangle OAB = \triangle OCB \) по двум сторонам и углу между ними.
Следовательно, \( OA = OC \) как соответствующие стороны равных треугольников.

Что и требовалось доказать.

Краткое пояснение: Теперь докажем обратное утверждение, используя те же свойства.

По условию, дано, что \( OA = OC \).
\( OA \) и \( OC \) — радиусы окружности, проведенные в точки касания \( A \) и \( C \) соответственно.
Углы \( \angle OAB \) и \( \angle OCB \) прямые (равны \( 90^{\circ} \)), так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.
Рассмотрим треугольники \( \triangle OAB \) и \( \triangle OCB \):
У них общая сторона \( OB \), \( OA = OC \) по условию, и углы \( \angle OAB = \angle OCB = 90^{\circ} \).
Значит, \( \triangle OAB = \triangle OCB \) по гипотенузе и катету.
Следовательно, \( AB = BC \) как соответствующие стороны равных треугольников.

Что и требовалось доказать.