1. a 3 1 b 2 Дано: а||b, 1 + 2 = 86°. Найти: 23.

Давай решим эту задачу вместе! Поскольку прямые \( a \) и \( b \) параллельны, то углы \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) являются внутренними односторонними углами. Сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых равна 180°. Следовательно, можем записать: \[ \angle 1 + \angle 2 = 86^\circ \] Теперь нам нужно найти угол \( \angle 3 \). Угол \( \angle 3 \) и угол \( \angle 1 \) являются смежными углами. Сумма смежных углов равна 180°. Таким образом, \[ \angle 3 + \angle 1 = 180^\circ \] Выразим \( \angle 1 \) через \( \angle 3 \): \[ \angle 1 = 180^\circ - \angle 3 \] Теперь подставим это выражение в уравнение \( \angle 1 + \angle 2 = 86^\circ \): \[ (180^\circ - \angle 3) + \angle 2 = 86^\circ \] Нам нужно найти \( \angle 2 \). Заметим, что \( \angle 1 + \angle 2 = 86^\circ \), следовательно, \[ \angle 2 = 86^\circ - \angle 1 \] Подставим \( \angle 1 = 180^\circ - \angle 3 \) в это уравнение: \[ \angle 2 = 86^\circ - (180^\circ - \angle 3) \] \[ \angle 2 = 86^\circ - 180^\circ + \angle 3 \] \[ \angle 2 = \angle 3 - 94^\circ \] Теперь у нас есть два выражения: \[ \angle 1 = 180^\circ - \angle 3 \] \[ \angle 2 = \angle 3 - 94^\circ \] Суммируем эти два уравнения: \[ \angle 1 + \angle 2 = (180^\circ - \angle 3) + (\angle 3 - 94^\circ) \] \[ 86^\circ = 180^\circ - \angle 3 + \angle 3 - 94^\circ \] \[ 86^\circ = 180^\circ - 94^\circ \] \[ 86^\circ = 86^\circ \] Это подтверждает наши уравнения. Так как \( \angle 1 + \angle 2 = 86^\circ \) и \( a \parallel b \), углы \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) не являются внутренними односторонними. Угол 2 и угол 4 - соответственные, значит \(\angle 2 = \angle 4\). Угол 3 и угол 4 - смежные, значит \(\angle 3 + \angle 4 = 180^\circ\). Тогда \(\angle 1 + \angle 2 = 86^\circ\). Т.к. углы 1 и 3 - смежные, то \(\angle 1 + \angle 3 = 180^\circ\). Выразим угол 1: \(\angle 1 = 180^\circ - \angle 3\). Подставим в первое уравнение: \(180^\circ - \angle 3 + \angle 2 = 86^\circ\). Выразим угол 2: \(\angle 2 = 86^\circ - 180^\circ + \angle 3 = \angle 3 - 94^\circ\). Т.к. углы 2 и 4 соответственные, то \(\angle 4 = \angle 3 - 94^\circ\). Углы 3 и 4 смежные, значит \(\angle 3 + \angle 4 = 180^\circ\), следовательно, \(\angle 3 + \angle 3 - 94^\circ = 180^\circ\). \[ 2 \cdot \angle 3 = 180^\circ + 94^\circ \] \[ 2 \cdot \angle 3 = 274^\circ \] \[ \angle 3 = \frac{274^\circ}{2} \] \[ \angle 3 = 137^\circ \]

Ответ: \(\angle 3 = 137^\circ\)

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!