a) $$c^8 - d^8$$; б) $$p^8 + q^8$$;

а) $$c^8 - d^8$$

• Представим как разность квадратов: \[c^8 - d^8 = (c^4)^2 - (d^4)^2\]
• Разложим на множители, используя формулу разности квадратов: \[(c^4)^2 - (d^4)^2 = (c^4 - d^4)(c^4 + d^4)\]
• Разложим первую скобку как разность квадратов: \[(c^4 - d^4) = (c^2 - d^2)(c^2 + d^2)\]
• Разложим ещё раз первую скобку как разность квадратов: \[(c^2 - d^2) = (c - d)(c + d)\]
• Итого: \[(c - d)(c + d)(c^2 + d^2)(c^4 + d^4)\]

б) $$p^8 + q^8$$

• Представим выражение как сумму квадратов, добавив и вычтя $$2p^4q^4$$: \[p^8 + q^8 = p^8 + 2p^4q^4 + q^8 - 2p^4q^4 = (p^4 + q^4)^2 - (\sqrt{2}p^2q^2)^2\]
• Разложим как разность квадратов: \[(p^4 + q^4)^2 - (\sqrt{2}p^2q^2)^2 = (p^4 + q^4 - \sqrt{2}p^2q^2)(p^4 + q^4 + \sqrt{2}p^2q^2)\]