A C = 10 cm, C B = 24 cm, A B = 26 cm. Find the sine of angle A and the area of triangle ABC. (In the answer, reduce the fraction to its lowest terms!) Answer: a) sinA = ; b) SABC = cm 2 Submit!

Привет! Давай разберем эту задачу по геометрии вместе. У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C — прямой.

Дано:

• \[CA = 10\ \text{см}\]
• \[CB = 24\ \text{см}\]
• \[AB = 26\ \text{см}\]

Нужно найти:

• Синус угла A (\(\sin A\))
• Площадь треугольника ABC (\(S_{ABC}\))

Решение:

а) Находим синус угла A

В прямоугольном треугольнике синус угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Для угла A:

• Противолежащий катет — это CB.
• Гипотенуза — это AB.

Формула:

\[\sin A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{CB}{AB}\]

Подставляем наши значения:

\[\sin A = \frac{24}{26}\]

Теперь нужно сократить дробь. Оба числа делятся на 2:

\[\sin A = \frac{24 \div 2}{26 \div 2} = \frac{12}{13}\]

Дробь \(\frac{12}{13}\) несократимая, так как 12 и 13 не имеют общих делителей, кроме 1.

б) Находим площадь треугольника ABC

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Формула:

\[S_{ABC} = \frac{1}{2} \times CA \times CB\]

Подставляем наши значения:

\[S_{ABC} = \frac{1}{2} \times 10 \times 24\]

Сначала умножим 10 на 24:

\[S_{ABC} = \frac{1}{2} \times 240\]

Теперь разделим на 2:

\[S_{ABC} = 120\]

Единицы измерения — квадратные сантиметры (см²).

Ответ:

а) \(\sin A = \frac{12}{13}\)

б) \(S_{ABC} = 120\ \text{см}^2\)