А6. Чему равна скорость течения реки, если скорость моторной лодки относительно берега при движении по течению равна и₁ = 10 м/с, а при движении против течения v2 = 6 м/с? 1) 1 м/с 2) 2 м/с

Пусть (v_{\text{л}}) - скорость лодки в стоячей воде, а (v_{\text{т}}) - скорость течения реки. При движении по течению скорость лодки относительно берега равна сумме скорости лодки и скорости течения: $$v_1 = v_{\text{л}} + v_{\text{т}}$$. При движении против течения скорость лодки относительно берега равна разности скорости лодки и скорости течения: $$v_2 = v_{\text{л}} - v_{\text{т}}$$. У нас есть система уравнений:

$$ \begin{cases} v_{\text{л}} + v_{\text{т}} = 10 \\ v_{\text{л}} - v_{\text{т}} = 6 \end{cases} $$

Вычтем из первого уравнения второе:

$$(v_{\text{л}} + v_{\text{т}}) - (v_{\text{л}} - v_{\text{т}}) = 10 - 6$$ $$2v_{\text{т}} = 4$$ $$v_{\text{т}} = 2 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$ 2) 2 м/с