А чему равна сумма выделенных углов?

Ответ: 180°

Смотри, тут всё просто: на картинке мы видим треугольник ABC и угол, смежный с углом C этого треугольника. Нам нужно найти сумму угла A треугольника и угла, смежного с углом C.

• Сумма углов в треугольнике равна 180°.
• Смежные углы в сумме дают 180°.
• Сумма угла C треугольника и смежного с ним угла равна 180°.

Получается, что сумма угла А и угла, смежного с углом С, равна сумме всех углов треугольника.

Сумма углов треугольника: \[\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\]

Угол, смежный с углом C: \[\angle C' = 180^\circ - \angle C\]

Сумма угла A и угла, смежного с углом C: \[\angle A + \angle C' = \angle A + (180^\circ - \angle C)\]

Т.к. \[\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\], то \[\angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C\]

Подставляем это в предыдущее выражение:

\[\angle A + \angle C' = (180^\circ - \angle B - \angle C) + (180^\circ - \angle C)\]

Но нам не нужно ничего вычислять, потому что, по свойству смежных углов, внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, то есть \[\angle A + \angle C' = 180\]

Ответ: 180°

Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке