957. а) Через первую трубу бассейн можно наполнить за 20 ч, а че- рез вторую — за 30 ч. За сколько часов наполнится бассейн при совместной работе этих труб? б) Один ученик может убрать класс за 20 мин, а второй — за 30 мин. За сколько минут они могут убрать класс, работая вместе? в) Грузовая машина проезжает расстояние между двумя горо- дами за 30 ч, а легковая — за 20 ч. Машины одновременно вы- ехали из этих городов навстречу друг другу. Через сколько часов они встретятся?

а) Пусть объем бассейна равен 1. Тогда первая труба наполняет бассейн со скоростью $$1/20$$ бассейна в час, а вторая труба - со скоростью $$1/30$$ бассейна в час. При совместной работе скорость наполнения будет суммой скоростей каждой трубы.

Найдем время, за которое наполнится бассейн при совместной работе.

1. Найдем скорость наполнения бассейна при совместной работе: $$1/20 + 1/30$$.
   Приведем дроби к общему знаменателю: $$3/60 + 2/60 = 5/60 = 1/12$$.
2. Найдем время наполнения бассейна: $$1 : 1/12 = 1 \cdot 12/1 = 12$$ часов.

Ответ: 12 часов.

б) Пусть объем работы по уборке класса равен 1. Тогда первый ученик убирает класс со скоростью $$1/20$$ класса в минуту, а второй ученик - со скоростью $$1/30$$ класса в минуту. При совместной работе скорость уборки будет суммой скоростей каждого ученика.

Найдем время, за которое ученики уберут класс, работая вместе.

1. Найдем скорость уборки класса при совместной работе: $$1/20 + 1/30$$.
   Приведем дроби к общему знаменателю: $$3/60 + 2/60 = 5/60 = 1/12$$.
2. Найдем время уборки класса: $$1 : 1/12 = 1 \cdot 12/1 = 12$$ минут.

Ответ: 12 минут.

в) Пусть расстояние между городами равно 1. Тогда грузовая машина проезжает расстояние со скоростью $$1/30$$ расстояния в час, а легковая машина - со скоростью $$1/20$$ расстояния в час. При движении навстречу друг другу скорость сближения будет суммой скоростей каждой машины.

Найдем время, через которое машины встретятся.

1. Найдем скорость сближения машин: $$1/30 + 1/20$$.
   Приведем дроби к общему знаменателю: $$2/60 + 3/60 = 5/60 = 1/12$$.
2. Найдем время до встречи: $$1 : 1/12 = 1 \cdot 12/1 = 12$$ часов.

Ответ: 12 часов.