Ответ:

Перевод задания: Обведите правильную форму. Поставьте галочку, если возможны обе формы.

  1. Shall we invite your parents for Sunday lunch? (Давайте пригласим твоих родителей на воскресный обед?) Здесь выбирают Shall: это предложение или просьба о совместном решении.
  2. Oh, really? I’ll make a cake. (Правда? Тогда я испеку торт.) I’ll make выражает решение, принятое в момент разговора.
  3. Обе формы возможны: I’m not having dinner with my family tonight. (Сегодня вечером я не ужинаю с семьёй.) / I’m not going to have dinner with my family tonight. (Я не собираюсь сегодня вечером ужинать с семьёй.) Первая форма обычно описывает договорённость, вторая — намерение.
  4. Обе формы возможны: Are you going to go to Jo’s party next weekend? (Ты собираешься пойти на вечеринку Джо в следующие выходные?) / Will you go to Jo’s party next weekend? (Ты пойдёшь на вечеринку Джо в следующие выходные?)
  5. You can trust me. I won’t tell anyone what you told me. (Можешь мне доверять. Я никому не расскажу того, что ты мне сказал.) Won’t tell выражает обещание.
  6. What are you doing on Sunday? We’re visiting my grandparents. (Что ты делаешь в воскресенье? Мы навещаем бабушку и дедушку.) Обе формы с Present Continuous подходят для планов и договорённостей.
  7. I think the birth rate will go down in my country in the next few years. (Думаю, в ближайшие несколько лет рождаемость в моей стране снизится.) Will используется для прогноза, основанного на мнении.
  8. Обе формы возможны: My grandfather is going to retire at the end of the month. / My grandfather is retiring at the end of the month. (Мой дедушка уходит на пенсию в конце месяца.)

Для последнего предложения: Shall I help you with the washing-up? (Помочь тебе помыть посуду?) Здесь Shall I…? — предложение помощи.