Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
152. a) cost>\frac{\sqrt{2}}{2}, te[-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}]; б) cost<-\frac{1}{2}, te[\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2}]; B) Cost>\frac{1}{2}, te[-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}]; r) cost<-\frac{\sqrt{3}}{2}, [\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2}].
Ответ:
Привет, давай решим эти неравенства вместе!
а) cos t > \(\frac{\sqrt{2}}{2}\), t ∈ [-\(\frac{\pi}{2}\); \(\frac{\pi}{2}\)]
Нам нужно найти значения t, при которых косинус больше \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) в заданном интервале.
В интервале от -\(\frac{\pi}{2}\) до \(\frac{\pi}{2}\) косинус больше \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) при t ∈ [-\(\frac{\pi}{4}\); \(\frac{\pi}{4}\)].
б) cos t < -\(\frac{1}{2}\), t ∈ [\(\frac{\pi}{2}\); \(\frac{3\pi}{2}\)]
Находим значения t, при которых косинус меньше -\(\frac{1}{2}\) в данном интервале.
В интервале от \(\frac{\pi}{2}\) до \(\frac{3\pi}{2}\) косинус меньше -\(\frac{1}{2}\) при t ∈ (\(\frac{2\pi}{3}\); \(\frac{4\pi}{3}\)).
Но с учетом заданного интервала, решение будет t ∈ [\(\frac{2\pi}{3}\); \(\frac{3\pi}{2}\)].
в) cos t > \(\frac{1}{2}\), t ∈ [-\(\frac{\pi}{2}\); \(\frac{\pi}{2}\)]
Нужно найти значения t, при которых косинус больше \(\frac{1}{2}\) в заданном интервале.
В интервале от -\(\frac{\pi}{2}\) до \(\frac{\pi}{2}\) косинус больше \(\frac{1}{2}\) при t ∈ [-\(\frac{\pi}{3}\); \(\frac{\pi}{3}\)].
г) cos t < -\(\frac{\sqrt{3}}{2}\), t ∈ [\(\frac{\pi}{2}\); \(\frac{3\pi}{2}\)]
Находим значения t, при которых косинус меньше -\(\frac{\sqrt{3}}{2}\) в данном интервале.
В интервале от \(\frac{\pi}{2}\) до \(\frac{3\pi}{2}\) косинус меньше -\(\frac{\sqrt{3}}{2}\) при t ∈ (\(\frac{5\pi}{6}\); \(\frac{7\pi}{6}\)).
Но с учетом заданного интервала, решение будет t ∈ [\(\frac{5\pi}{6}\); \(\frac{7\pi}{6}\)].
Ответ: a) t ∈ [-\(\frac{\pi}{4}\); \(\frac{\pi}{4}\)]; б) t ∈ [\(\frac{2\pi}{3}\); \(\frac{3\pi}{2}\)]; в) t ∈ [-\(\frac{\pi}{3}\); \(\frac{\pi}{3}\)]; г) t ∈ [\(\frac{5\pi}{6}\); \(\frac{7\pi}{6}\)]
