596 а) Дана арифметическая прогрессия -12; -10,5; -9; -7,5; ... . Какой номер имеет член прогрессии, равный 48?

Разбираемся:

1. Найдём разность арифметической прогрессии:

   \[d = a_2 - a_1 = -10.5 - (-12) = -10.5 + 12 = 1.5\]

2. Запишем формулу n-го члена арифметической прогрессии:

   \[a_n = a_1 + (n-1)d\]

3. Выразим из формулы номер n:

   \[a_n = a_1 + (n-1)d\]

   \[a_n - a_1 = (n-1)d\]

   \[\frac{a_n - a_1}{d} = n - 1\]

   \[n = \frac{a_n - a_1}{d} + 1\]

4. Подставим известные значения в формулу:

   \[n = \frac{48 - (-12)}{1.5} + 1 = \frac{48 + 12}{1.5} + 1 = \frac{60}{1.5} + 1 = 40 + 1 = 41\]

Ответ: 41