а) Дано: AH ⟂ l, HM₁ = HM₂. Доказать: AM₁ = AM₂. б) Доказать: AM₁ < AM₂, HM₁ < HM₂.

а) Рассмотрим прямоугольные треугольники \(\triangle AHM_1\) и \(\triangle AHM_2\).

У них гипотенуза \(AH\) — общая, а катеты равны: \(HM_1=HM_2\) по условию. Следовательно, треугольники равны по гипотенузе и катету. Поэтому соответствующие гипотенузы равны: \(AM_1=AM_2\).

Ответ: \(AM_1=AM_2\).

б) В прямоугольных треугольниках \(AHM_1\) и \(AHM_2\) катет \(AH\) общий. По рисунку \(HM_1<HM_2\). В прямоугольном треугольнике большей стороне, лежащей против большего острого угла, соответствует больший катет; поэтому гипотенуза первого треугольника меньше гипотенузы второго:

\[AM_1<AM_2.\]

Следовательно, \(HM_1<HM_2\) и \(AM_1<AM_2\).

Ответ: \(AM_1<AM_2,\ HM_1<HM_2\).