а) Дано: АС - биссектриса ∠A; АВ = AD (рис. 1.11); Доказать: ВС = CD; б) Дано: AD=DC; BDIAC (рис. 1.12); Доказать: АB=BC;

Давай разберем эти задачи по геометрии. а) Дано: * AC - биссектриса угла ∠A * AB = AD Доказать: BC = CD Решение: 1. Так как AC - биссектриса ∠A, то ∠BAC = ∠DAC. 2. Рассмотрим треугольники ABC и ADC. У них: * AB = AD (по условию) * AC - общая сторона * ∠BAC = ∠DAC (AC - биссектриса) 3. Следовательно, треугольники ABC и ADC равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). 4. Из равенства треугольников следует, что BC = CD. б) Дано: * AD = DC * BD перпендикулярно AC Доказать: AB = BC Решение: 1. Рассмотрим треугольники ABD и CBD. У них: * AD = DC (по условию) * BD - общая сторона * ∠ADB = ∠CDB = 90° (так как BD перпендикулярна AC) 2. Следовательно, треугольники ABD и CBD равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). 3. Из равенства треугольников следует, что AB = BC.

Ответ: Доказано.