а) \(\dfrac{25^3\cdot14^2}{49\cdot10^6}\); б) \(\dfrac{7^{40}+7^{38}-2\cdot7^{39}}{6^2\cdot49^{19}}\). Упростить выражения.

а) Разложим множители на простые степени: \(25^3=5^6\), \(14^2=2^2\cdot7^2\), \(49=7^2\), \(10^6=2^6\cdot5^6\).

\(\dfrac{5^6\cdot2^2\cdot7^2}{7^2\cdot2^6\cdot5^6}=\dfrac{1}{2^4}=\dfrac{1}{16}\).

б) Вынесем в числителе общий множитель \(7^{38}\): \(7^{38}(7^2+1-2\cdot7)=7^{38}(49+1-14)=36\cdot7^{38}\).

Знаменатель: \(6^2\cdot49^{19}=36\cdot(7^2)^{19}=36\cdot7^{38}\). Следовательно, дробь равна \(1\).

Ответ: а) \(\dfrac{1}{16}\); б) \(1\).