а) \(\dfrac{2x^{\frac13}}{x^{\frac23}-3x^{-\frac13}}+\dfrac{x^{\frac23}}{x^{\frac53}-x^{\frac23}}-\dfrac{x+1}{x^2-4x+3}-\dfrac{2}{x-1}\);

Упростим выражение по частям:

\(\dfrac{2x^{\frac13}}{x^{\frac23}-3x^{-\frac13}}=\dfrac{2x^{\frac23}}{x-3}\), так как \(x^{\frac23}-3x^{-\frac13}=x^{-\frac13}(x-3)\).

\(\dfrac{x^{\frac23}}{x^{\frac53}-x^{\frac23}}=\dfrac{1}{x-1}\).

Разложим знаменатель: \(x^2-4x+3=(x-1)(x-3)\).

Тогда
\[\begin{aligned} &\dfrac{2x^{\frac23}}{x-3}+\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{x+1}{(x-1)(x-3)}-\dfrac{2}{x-1}\\ &=\dfrac{2x^{\frac23}}{x-3}-\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{x+1}{(x-1)(x-3)}\\ &=\dfrac{2x^{\frac23}(x-1)-(x-3)-(x+1)}{(x-1)(x-3)}\\ &=\dfrac{2x^{\frac23}(x-1)-2x+2}{(x-1)(x-3)}. \end{aligned}\]

Эквивалентное сокращение первых дробей даёт более компактный результат:

\[\dfrac{2\left(x^{\frac23}-1\right)}{x-3}.\]

ОДЗ: \(x\ne0,1,3\).

Ответ: \(\dfrac{2\left(x^{\frac23}-1\right)}{x-3}\), \(x\ne0,1,3\).