А) $\dfrac{a^2}{6c^3}\cdot\dfrac{24c^3}{a}$; Б) $21x^3y:\dfrac{7x^8y^2}{3}$; В) $\dfrac{m-3n}{m+n}\cdot\dfrac{m^2-n^2}{3m-9n}$; Г) $\dfrac{x^2-16}{x^2+4x+4}:\dfrac{x^2-4x}{x+2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: А) $\dfrac{a^2}{6c^3}\cdot\dfrac{24c^3}{a}$; Б) $21x^3y:\dfrac{7x^8y^2}{3}$; В)…$ Фото задания

Accepted Answer

Сократим общие множители:
$\dfrac{a^2}{6c^3}\cdot\dfrac{24c^3}{a}=4a$, где $a\ne0, c\ne0$.
Деление заменим умножением на обратную дробь:
$21x^3y:\dfrac{7x^8y^2}{3}=21x^3y\cdot\dfrac{3}{7x^8y^2}=\dfrac{9}{x^5y}$, где $x\ne0, y\ne0$.
Разложим разность квадратов и вынесем общий множитель в знаменателе:
$\dfrac{m-3n}{m+n}\cdot\dfrac{m^2-n^2}{3m-9n}=\dfrac{m-3n}{m+n}\cdot\dfrac{(m-n)(m+n)}{3(m-3n)}=\dfrac{m-n}{3}$.
Исходное выражение определено при $m+n\ne0$ и $m-3n\ne0$.
Разложим многочлены на множители и заменим деление умножением:
$\dfrac{x^2-16}{x^2+4x+4}:\dfrac{x^2-4x}{x+2}=\dfrac{(x-4)(x+4)}{(x+2)^2}\cdot\dfrac{x+2}{x(x-4)}=\dfrac{x+4}{x(x+2)}$.
Из исходного выражения следует: $x\ne-2,0,4$.

А) \(\dfrac{a^2}{6c^3}\cdot\dfrac{24c^3}{a}\); Б) \(21x^3y:\dfrac{7x^8y^2}{3}\); В) \(\dfrac{m-3n}{m+n}\cdot\dfrac{m^2-n^2}{3m-9n}\); Г) \(\dfrac{x^2-16}{x^2+4x+4}:\dfrac{x^2-4x}{x+2}\).