а) \(\dfrac{(x^3)^2}{x^3}\cdot(x^6)^3\) [правая часть записи обрезана]

Используем правила: \((a^m)^n=a^{mn}\), а при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются.

\(\dfrac{(x^3)^2}{x^3}\cdot(x^6)^3=\dfrac{x^6}{x^3}\cdot x^{18}=x^3\cdot x^{18}=x^{21}\).

Поскольку в исходном выражении есть деление на \(x^3\), необходимо \(x\ne0\).

Ответ: \(x^{21}\), при \(x\ne0\).