а) \(\dfrac{x-y}{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}=\dfrac{\sqrt{y}}{y}+\dfrac{\sqrt{x}}{x}\)

При \(x>0\), \(y>0\) и \(x\ne y\) преобразуем левую часть:

\(\dfrac{x-y}{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}=\dfrac{(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{\sqrt{xy}(\sqrt{x}-\sqrt{y})}=\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}=\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}.\)

Правая часть равна тому же выражению, поскольку \(\dfrac{\sqrt{y}}{y}=\dfrac{1}{\sqrt{y}}\) и \(\dfrac{\sqrt{x}}{x}=\dfrac{1}{\sqrt{x}}\). Следовательно, равенство верно при указанных ограничениях.