541. a) Длина прямоугольника на 16 см больше ширины, а периметр равен 22,4 дм. На сколько квадратных дециметров площадь этого прямоугольника меньше площади квадрата с тем же периметром?

Прежде чем решать, нужно перевести все величины в одну единицу измерения. Переведём всё в дециметры. Так как 1 дм = 10 см, то 16 см = 1,6 дм. Пусть ширина прямоугольника равна (x) дм, тогда длина равна (x + 1.6) дм. Периметр прямоугольника равен (2 \times (длина + ширина)), то есть: \[ 2 \times (x + x + 1.6) = 22.4 \] Решаем уравнение: \[ 2 \times (2x + 1.6) = 22.4 \] \[ 4x + 3.2 = 22.4 \] \[ 4x = 19.2 \] \[ x = 4.8 \] Итак, ширина прямоугольника равна 4,8 дм, а длина равна (4.8 + 1.6 = 6.4) дм. Площадь прямоугольника равна: \[ S_{пр} = 4.8 \times 6.4 = 30.72 \text{ дм}^2 \] Теперь найдём сторону квадрата с таким же периметром. Периметр квадрата равен (4 \times сторона), то есть сторона квадрата равна: \[ \frac{22.4}{4} = 5.6 \text{ дм} \] Площадь квадрата равна: \[ S_{кв} = 5.6 \times 5.6 = 31.36 \text{ дм}^2 \] Разница между площадью квадрата и площадью прямоугольника равна: \[ 31.36 - 30.72 = 0.64 \text{ дм}^2 \] Ответ: Площадь прямоугольника меньше площади квадрата на 0,64 дм².