Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
А1. Для данного числового набора -2; 1; 7 заполните таблицу отклонений от среднего и квадратов отклонений от среднего и найдите дисперсию по формуле: $$S^2 = \frac{(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+(x_3-\overline{x})^2+...+(x_n-\overline{x})^2}{n}$$ А2.С помощью таблицы найдите дисперсию данных чисел: 3; 4; 5 по формуле: $$S^2 = \overline{x^2}-\overline{x}^2$$
Ответ:
Заполнение таблиц и расчет дисперсии
А1. Набор чисел: -2; 1; 7
Решение:
- Найдем среднее арифметическое: $$\overline{x} = \frac{-2 + 1 + 7}{3} = \frac{6}{3} = 2$$
- Заполним таблицу отклонений и квадратов отклонений:
Значение Отклонение $$x_i - \overline{x}$$ Квадрат отклонения $$(x_i - \overline{x})^2$$ -2 -2 - 2 = -4 (-4)^2 = 16 1 1 - 2 = -1 (-1)^2 = 1 7 7 - 2 = 5 5^2 = 25 - Рассчитаем дисперсию: $$S^2 = \frac{(16 + 1 + 25)}{3} = \frac{42}{3} = 14$$
Ответ:
- Среднее: $$\overline{x} = 2$$
- Дисперсия: $$S^2 = 14$$
А2. Набор чисел: 3; 4; 5
Решение:
- Найдем среднее арифметическое: $$\overline{x} = \frac{3 + 4 + 5}{3} = \frac{12}{3} = 4$$
- Найдем среднее квадратов: $$\overline{x^2} = \frac{3^2 + 4^2 + 5^2}{3} = \frac{9 + 16 + 25}{3} = \frac{50}{3}$$
- Рассчитаем дисперсию: $$S^2 = \overline{x^2} - \overline{x}^2 = \frac{50}{3} - 4^2 = \frac{50}{3} - 16 = \frac{50 - 48}{3} = \frac{2}{3}$$
Ответ:
- Среднее квадратов: $$\overline{x^2} = \frac{50}{3}$$
- Дисперсия: $$S^2 = \frac{2}{3}$$
