2. а) Для выставки отобрали 30 картин, что составило \(\frac{2}{3}\) числа имеющихся в музее картин. Сколько всего картин в музее? Сколько картин не взято на выставку?

Разберем задачу по шагам.

1. Определим, сколько всего картин в музее.

Для этого составим пропорцию:

30 картин – \(\frac{2}{3}\) всех картин

x картин – 1 (целое, то есть все картины)

Решим пропорцию:

$$ x = \frac{30 \cdot 1}{\frac{2}{3}} = 30 \cdot \frac{3}{2} = \frac{30 \cdot 3}{2} = \frac{90}{2} = 45 $$

Всего в музее 45 картин.

2. Определим, сколько картин не взяли на выставку.

Для этого вычтем из общего количества картин количество картин, взятых на выставку:

$$ 45 - 30 = 15 $$

15 картин не взяли на выставку.

Ответ: Всего в музее 45 картин; 15 картин не взяли на выставку.