А*. До какой температуры нужно нагреть небольшой железный шарик, чтобы он, будучи положен на кусок льда, взятого при 0°С, полностью в него погрузился (верхний уровень шарика совпадает с поверхностью льда). Теплопроводностью шарика и нагреванием воды пренебречь.

Для решения задачи необходимо воспользоваться законом сохранения энергии. Тепло, отданное шариком при остывании, должно быть равно теплу, необходимому для плавления льда.

Пусть:

• m_ш – масса шарика
• c_ш – удельная теплоемкость железа (шарика)
• T_нач – начальная температура шарика (которую нужно найти)
• T_кон – конечная температура шарика и воды (0°С)
• m_л – масса растаявшего льда
• λ – удельная теплота плавления льда
• ρ_ж – плотность железа
• ρ_л – плотность льда

Уравнение теплового баланса:

$$m_ш c_ш (T_{нач} - T_{кон}) = λ m_л$$

Так как шарик полностью погрузился в лед, объем растаявшего льда равен объему шарика.

$$V_ш = V_л$$

$$\frac{m_ш}{ρ_ж} = \frac{m_л}{ρ_л}$$

$$m_л = m_ш \frac{ρ_л}{ρ_ж}$$

Подставим выражение для массы растаявшего льда в уравнение теплового баланса:

$$m_ш c_ш (T_{нач} - T_{кон}) = λ m_ш \frac{ρ_л}{ρ_ж}$$

$$c_ш (T_{нач} - T_{кон}) = λ \frac{ρ_л}{ρ_ж}$$

$$T_{нач} = T_{кон} + λ \frac{ρ_л}{ρ_ж c_ш}$$

Подставим известные значения:

• T_кон = 0 °C
• λ = 3.3 × 10⁵ Дж/кг
• ρ_л = 900 кг/м³
• ρ_ж = 7800 кг/м³
• c_ш = 460 Дж/(кг·°C)

$$T_{нач} = 0 + 3.3 \times 10^5 \frac{900}{7800 \times 460} ≈ 82.6 °C$$

Ответ: Примерно 82.6 °C