а) Докажите, что многочлен \(x^n-a^n\) (\(n\in\mathbb N\)) делится на многочлен \((x-a)\) и найдите частное от деления.

Используем формулу разности n-х степеней:

\[x^n-a^n=(x-a)(x^{n-1}+x^{n-2}a+x^{n-3}a^2+\dots+xa^{n-2}+a^{n-1}).\]

Следовательно, многочлен \(x^n-a^n\) делится на \(x-a\).

Ответ: \[\frac{x^n-a^n}{x-a}=x^{n-1}+x^{n-2}a+x^{n-3}a^2+\dots+xa^{n-2}+a^{n-1}.\]